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摘要： https://www.luogu.com.cn/problem/P2325 据说最常用的树分块是由这题得来的。 分块之后可以得到：每块大小大于等于$B$，小于$3B$（实际上至多一个大于等于$2B$）。并且对于每个块，都存在一个点（记为块顶，它不一定在块内），使得这个块的点集并这个点形成的点集联通 阅读全文

摘要： 对于所有值为$[1,p-1]$中的整数的，长度为$n$的排列。统计：存在方案使重排列之后，所有前缀和不是$p$的倍数的排列个数。 \(n,p\le 5000\) $p$为质数。 对于合法的集合，充要条件：满足总和不为$p$的倍数，设$x$为众数（出现$c$次），将所有数乘$x^{-1}$，设除了$1 阅读全文

摘要： 一个双向网络中有两种液体，这两种液体之间可以混合或分离。在一个容量为$c$的管道中，两者流量$(f,w)$满足限制$fv+w\le c$，并且方向相同。分别有$f$和$w$的$1$和$2$，以及两者共同的汇点$3$。设$(F,W)$为从源点到汇点的流量，最大化$FaW{1-a}$。 \(n\le 3 阅读全文

摘要： 有$n+1$个字符串。如果$s_i$为$s_j$的子序列，则连边$(j,i)$。 现在要求找到两条路径，使得它们只在$0$处相交，并且覆盖所有点。 \(n\le 4000\) 哇哈为什么我想到了dilworth引理…… 先按照长度排序，然后维护两条链的链尾，设为$a,b$。 如果$(i,a)\in 阅读全文

摘要： 有个数组$a_i\in{-1,0,1}$。你需要输出所有$a_i=0$的$i$。 交互。每次可以在这个数组的下标中选择两个不可相交的非空集合$S,T$，询问$\sum_{x\in S}a_x\sum_{y\in T} a_y$。 询问次数$n+\lfloor\lg n\rfloor$ \(n\le 阅读全文

摘要： 求有多少个长度为$n$的排列，满足最长的相邻差不超过$1$的子区间长度小于等于$m$。 \(n,m\le 5000\) 老套路容斥。 先用个DP计算出所有的方案：一个方案可以看成，把一个$1$到$n$的顺序排列划分成$i$段，然后将这$i$段进行排列，并且其中长度大于等于$2$的段反转。于是设$g_ 阅读全文

摘要： 提答题。（其实也可以是传统题） 在$[1,n]$的整数中选出一个集合，要求两两异或不同。让这个集合尽量大。 \(n< 2^{24}\) 答案阈值大概在$2k$级别，其中$2{2k}=O(n)$。 做法：定义一个多项式的域，多项式系数模$2$，模某个$k$次不可约多项式意义下。对于$i\in [1,2 阅读全文

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摘要： 有个矩阵$A$，下标循环。给出个坐标集合$F$。每次可以选择一个点$(i,j)$，使$A_{i+x,j+y}$异或$p$，$p$为自己定的一个数，每次可以不同。 问最少的操作次数。 矩阵大小为$2k*2k$。 \(k\le 9,|F|\le 99\) $|F|$为奇数。 感觉好像看过但是还是不会…… 阅读全文

摘要： 现在你要构造一棵$n$个点的树。 题目给出$m$个集合，要求每个集合内的点在构造出的树中形成连通块。 \(n,m\le 2000\) 设$A_i$为包含$i$的集合的集合。 如果某个集合只在一个$A_i$中出现过，则删去这个集合。先进行这个操作。 如果有解，对于一个叶子节点$u$，其父亲为$v$。可 阅读全文