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摘要： 有个长度为$n$个数轴，数轴上标记了$0,n$以及中间的$m$个整点。你现在要在再标恰好$k$个不同的整点，最小化相邻整点间最大值-相邻整点间最小值。 \(n\le 10^{15},m\le 4*10^5,k\le n-m\) 稍微转化：相当于题目给了一堆数$b_i$，要给这些数进行拆分，拆分$k$ 阅读全文

摘要： 有$n+1$个坐标$x_0=0,x_1,\dots,x_n$，$a_i$在$(x_,x_i)$内等概率随机。 问$\min a_i-a_$的期望。 \(n\le 20\) 算出结果大于等于$z$的概率$f(z)\(，然后\)\int_{0}^{+\infty} f(z)dz$就是答案。 假设固定$z 阅读全文

摘要： 给出一个排列$A$，询问合法的数组$p_i$的个数，数组中每个元素$p_i$为一个排列。如果合法，当且仅当：不能找到一个排列$B_i$，使得存在一个集合$S$，满足： \(\forall i\in S,B_i\in S\)。 \(\forall i\in S\)，在排列$p_i$中，不存在$A_i$ 阅读全文

摘要： 带权有向图，支持一下操作： 询问$1$到某个点$v$的最短路。 读入一个边集，将这些边的边权都加$1$。 \(n,m\le 10^5,Q\le 2000\) 正解可以猜到是$O(mQ)$级别的。 如果最大距离为$W$，可以用$O(w)$大小的桶来优化dijkstra，做到$O(m+W)$的时间。 注 阅读全文

摘要： 有个图，$1$到$n-1$的点每个点有两条出边，分别为红色和蓝色。一开始人在点$1$且所有点的激活边为蓝色。$n$没有出边。 每个时间点，当前点的激活边切换且人立即沿着切换后的激活边走下去。如果到达点$n$则停止。 给出图和每个点的红蓝出边，接下来有若干个询问，询问某个状态（$v,S$表示当前点为$ 阅读全文

摘要： 给出两个排列$p,q$，其中有些位置不确定。 定义$p,q$的距离为$p$进行最少多少次交换操作之后可以得到$q$。 问所有的合法方案下距离为$k$（\(k=0\dots n-1\)）的方案数。 \(n\le 250\)（实际上可以做$n\le 5000$） 官方题解不知道在搞什么，时间复杂度是$O 阅读全文

摘要： 有$m$组，每组有$a_i$个人。\(n=\sum a_i\)。 每次等概率选出一个人，这个人有一半的概率从这组中脱离并创建一个组，有一半的概率从这组中脱离，并且以$\frac$的概率回到组$i$（可能回到原组）。问所有人都在同一组的概率。 \(n\le 4*10^8,m\le 1500\) 和这题 阅读全文

摘要： 注意本文中用的字母可能和其他博客中有区别。 黎曼zeta函数$\zeta(x)=\sum_{n\ge 1} \frac{1}{n^x}$。 手写时本人喜欢写成$z$（因为$\zeta$太难写），但是在博客中还是正式点吧。 参考资料： https://zhuanlan.zhihu.com/p/5081 阅读全文

摘要： 有积性函数$f(i)$，其中$f_k(pe)=pk,e>0$。 \(S_k(n)=\sum_{i=1}^nf_k(i)\) 求$\sum_{50} S_k(10{12})$ 学习狄利克雷生成函数的时候碰见的例题：https://zhuanlan.zhihu.com/p/50817119 很容易写出生 阅读全文

摘要： 给$n$个字符串，你需要构造一棵字典树，使得这些字符串都是字典树的子串（即存在祖先后代链构成这个字符串）。 最小化字典树的点数。 \(n\le 50,|s_i|\le 10\) 考虑字符串之间共用字母的关系。猜想：加入$s_{n+1}$表示空串。在最优的方案中，对于每个非空字符串$s$，一定能找到一 阅读全文