04 2021 档案
摘要：有个01序列，其中有些位置不确定。你要确定这些位置，最小化最大的区间0和1出现次数的差的绝对值。 \(n\le 10^6\) 把01分别看成$\pm 1$。显然可以前缀和之后转化成最大值减最小值之差。 设$F(M)$表示最大值不超过$M$时，最小值最大是多少。求出$Z$表示最小的可能的最大前缀和，把
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摘要：给出个无向图，问是否存在一种方式把边集划分成两个不为空的边集，使得两个边集分别都是森林。 \(n\le 2000,m\le 2n\) 有结论：当且仅当每个子图都满足$|E|\le 2|V|-2$的时候，存在方案。 以下证明其充分性： 考虑归纳，即已经证明$|V|\(更小的满足条件。以下称\)|E|=
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摘要：给出序列$a,b,c$，现在需要选择一些数将其删除，要求删掉之后$a$的最长上升子序列是原来的减一。代价是$b$的和。 在最小化代价之后，最小化选择的数按照$c$排序之后的字典序。 \(n\le 700\) 学习网络流退流的时候搜到了这题。（为什么直接搜就只有这道例题啊） 按照套路算出$f_i$表示
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摘要：一个合法正整数序列，满足：对于每个在序列中出现过的数$k$，满足$k-1$在最后一个$k$前出现过。 对于每个$k$，统计在所有序列中$k$出现的总次数。 \(n\le 10^5\) 首先有个神仙转化： 记二元组$(val,pos)$表示值为$val$，在$pos$位置出现。对其以$val$为第一关
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摘要：询问有多少对序列$A,B$，满足：\(|A|=m\)，把所有$A_i+B_j$都丢进序列$C$中排序得到$0,1,2,\dots,n-1$。 \(T\le 500,m|n\le 10^{12}\) 考虑暴力搜索的过程： 假设当前到达状态$A={0,1},B={0,2}$。此时已经表示了$0\dots
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摘要：参考资料： https://www.luogu.com.cn/blog/Karry5307/eulerian-numbers https://www.cnblogs.com/mengnan/p/9307521.html 欧拉数：\(\langle\begin{matrix}n\\ k\end{mat
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摘要：给出个排列$a$，并且给出$m$个区间$[L_i,R_i]$。 定义一个排列$b$对于某区间$[L,R]$合法，当且仅当对于所有$i,j\in [L,R],a_i<a_j$，有$b_i<b_j$。对于某个区间集合合法，当且仅当对于每个区间都合法。 前$k$个区间的答案为：构造一个有向图$G$，使得如
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摘要：有个完全图，其中$m$条边的权值已经被确定。现在要确定其它边的权值，要求最终所有权值异或和为$0$。最小化权值和。 \(n,m\le 2*10^5\) 称没有被确定权值的边为零边。设已经被确定的权值的异或和为$W$。 无视限制，把零边的边权设为$0$，然后跑MST。如果存在零边不在MST内，那就把这
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摘要：Day0 早上复习板子。最后打上下界最小费用最大流的时候，终于发现此时不能打zkw费用流。本来打算13点多睡个觉但因此一直没睡。 14点半出发，出发之后在车上先听了一集番，re0第二季第8集，然后腐无职小说。车上时间确实很长，所以中间也有睡一点觉。 晚上到了学校报到之后干等，直到到了酒店拿到房卡。高
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摘要：给出个有向图。定义受支配集$D_v$表示从$1$出发到$v$必须经过的点。 有一些询问，每次询问加入一条边之后$D_v$变化的个数。 保证$1$可以到达所有点。 \(n\le 3000,m\le 2n,q\le 2*10^4\) 其实直接套支配树板子就可以得到$O((n+m)q\lg n)$的做法。
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摘要：给出个数组$a$，选择不同的三个下标$i,j,k$，最大化$(a_i+a_j)\mod a_k$。 \(n\le 2*10^5\) 对$a_i$排序。 先讲暴力：枚举模数$a_k$，令$b_i=a_i \mod a_k$。分成两类：$b_i+b_j\ge a_k$和$b_i+b_j<a_k$。其中，
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摘要：给出序列$a_i$，你要决定一个实数不下降序列$b_i$，最小化$\sum(a_i-b_i)^2$。 有若干个询问，表示修改一个$a_i$之后答案。 \(n\le 10^5\) 参考题解：https://www.luogu.com.cn/blog/zhongyuwei/solution-p5294
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摘要：$x_i$在实数区间$[a_i,a_i+m]$内等概率随机。 对于每个$k$，问第$k$小期望是多少。 \(n\le 2000\) 设$f_i(x)$表示第$i$个大于$x$的概率。显然$ans_i=\int f_i(x)$。 可以得到$f_i(x)=[y^]\prod_j (P(x_j<x)y+1
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摘要：一个字符串的答案，是把它的所有子串分组，满足每组中两两之间互为子串包含关系，最小的组数。 给一个字符串。若干个询问，每次询问一个区间的答案。 \(n,q\le 10^5\) 暴力：建出后缀树，在这棵树上建后缀自动机。把转移边和fail边都丢进图中，然后跑最小链覆盖。跑一次时间是$O(n^3)$。 最
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摘要：有$m$棵树，如果两个点不在一棵树内，那么它们之间要连一条边。 问哈密顿回路的个数。 \(n=\sum n_i\le 5000,m\le 300\)。 简单计数然而作为计数白痴还是没有独立做出。 首先对每棵树求链剖分的方案数。$c_{i,j}$表示第$i$棵树，剖成$j$段的方案数。这个很好DP预处
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