CF1523F. Favorite Game

有个平面。人可以从任意位置出发，每秒不动或上下左右走一个。

有\(n\)个传送塔。每时每刻都可以瞬间传送到之前遍历过的传送塔。

有\(m\)个目标点，每个目标点规定了个到达时间，表示在那个时间刚好在那里可以得一分。

问最高能得多少分。

\(n\le 14,m\le 100\)

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设\(F_{S,i}\)表示走了\(S\)中的传送塔，得了\(i\)分的最少时间。\(G_{S,i}\)表示走了\(S\)中的传送塔，到目标点\(i\)的最大得分。两者互相转移。

转移：

1. 从某个目标点直接到达下一个目标点。
2. 从某个目标点直接到达下一个没有被遍历过的塔。
3. 从某个目标点瞬移到任意被遍历过的塔。
4. 从塔走到下一个没有被遍历过的塔。
5. 从塔走到下一个目标点。

列出方程，转移即可。转移顺序得当可以\(O(2^nm(n+m))\)。

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using namespace std;
#include <bits/stdc++.h>
#define N 14
#define M 120
#define ll long long 
#define INF 2000000000
int n,m;
int X[N],Y[N];
struct DOT{
	int x,y,t;
} d[M];
bool cmpd(DOT a,DOT b){return a.t<b.t;}
ll diss[1<<N][M],dis[M][M];
ll f[1<<N][M],g[1<<N][M];
void gmin(ll &a,ll b){a=min(a,b);}
void gmax(ll &a,ll b){a=max(a,b);}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=0;i<n;++i)
		scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]),d[i+m]={X[i],Y[i]};
	for (int i=0;i<m;++i)
		scanf("%d%d%d",&d[i].x,&d[i].y,&d[i].t);
	sort(d,d+m,cmpd);
	for (int i=0;i<m;++i)
		for (int j=0;j<m+n;++j)
			dis[i][j]=abs(d[i].x-d[j].x)+abs(d[i].y-d[j].y);
	for (int s=0;s<1<<n;++s)
		for (int i=0;i<m+n;++i){
			diss[s][i]=INF;
			for (int j=0;j<n;++j)
				if (s>>j&1)
					gmin(diss[s][i],abs(X[j]-d[i].x)+abs(Y[j]-d[i].y));
		}
	memset(f,63,sizeof f);
	memset(g,192,sizeof g);
	for (int i=0;i<n;++i) f[1<<i][0]=0;
	for (int i=0;i<m;++i) g[0][i]=1;
	for (int s=0;s<1<<n;++s){
		for (int i=0;i<m;++i){
			//f->g
			for (int j=i;j>=0;--j)
				if (f[s][j]+diss[s][i]<=d[i].t){
					gmax(g[s][i],j+1);
					break;
				}
			//g->g
			for (int j=0;j<i;++j)
				if (d[j].t+dis[j][i]<=d[i].t)
					gmax(g[s][i],g[s][j]+1);
			//g->f
			if (g[s][i]<0) continue; 
			gmin(f[s][g[s][i]],d[i].t);
			for (int j=0;j<n;++j)
				if (s>>j&1^1)
					gmin(f[s|1<<j][g[s][i]],d[i].t+dis[i][j+m]);
		}
		//f->f
		for (int i=0;i<=m;++i)
			for (int j=0;j<n;++j)
				if (s>>j&1^1)
					gmin(f[s|1<<j][i],f[s][i]+diss[s][j+m]);
	}
	for (int i=m;i>=0;--i)
		for (int s=0;s<1<<n;++s)
			if (f[s][i]<INF){
				printf("%d\n",i);
				return 0;
			}
	return 0;
}