【2021.5.8 NOI模拟】贪心

交互题。

一棵有根树（不知道根）。保证不存在点恰好有一个儿子。需要确定树的形态。

每次可以询问一个长度任意的序列，表示将这些序列中的点顺序加入，记个计数器\(cnt\)，如果之前没有假如和它互为祖先后代关系的点，则\(cnt+1\)。返回\(cnt\)。

\(n\le 3000\)

不超过\(45000\)次询问。

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给节点标号，满足：1. 标号相同的点在同一条祖先后代链上。2. 任意点的祖先的标号都小于等于这个点。

用阳间的说法来说：维护个链剖分，同一条链上的标号相同，上面的链标号小于下面的链。

增量造，假设之前加入的点已经标了\(1\dots k\)，标号为\(i\)的集合为\(S_i\)，当前加入点\(x\)。

先\(ask(x,S_k,\dots,S_1)\)，如果查出\(k+1\)，则另开标号。（因为\(k\dots 1\)，相当于是从下往上扫链，于是这些链不会互相影响）。

否则，二分出最小的\(c\)，\(ask(x,S_c,\dots,S_1)=c\)，于是找到了\(x\)所在的链。（注意不要找\(S_n,\dots,S_c\)，因为后面的可能是\(x\)的后代，也能和\(x\)冲突。只有从前往后第一个与\(x\)冲突的才是\(x\)所在的链。）

上面这部分大概用了\(k+(n-k)\lg n\)次。

最终我们得到了所有点的标号。按照标号顺序从大到小还原：之前有标号更大的，但是链顶没有确定父亲的链，将这些链顶和当前标号下每个点查询，通过结果，就可以知道多少个链顶是它的后代。算出之后排序，能知道链的顺序，然后从深到浅，分治找出每个点的儿子。

下面这部分大概用了\(n+k\lg n\)次。

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#include "greedy.h"
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Subtask5{
	const int N=3005;
	int vec[N],nv;
	vector<int> q[N];
	void ins(vector<int> &p){
		for (int i=0;i<p.size();++i)
			vec[nv++]=p[i];
	}
	int n,k;
	bool bz[N];
	int w[N];
	bool cmpw(int a,int b){return w[a]<w[b];}
	int p[N],cnt,tot,del;
	int fa[N];
	void lk(int x,int l,int r,int c){
		if (l==r){
			bz[p[l]]=1;
			fa[q[p[l]][q[p[l]].size()-1]]=x;
			++del;
			return;
		}
		int mid=l+r>>1;
		nv=0,vec[nv++]=x;
		for (int i=l;i<=mid;++i)
			ins(q[p[i]]);
		int tmp=(mid-l+1)-(ask(nv,vec)-1);
		if (tmp) lk(x,l,mid,tmp);
		if (c-tmp) lk(x,mid+1,r,c-tmp);
	}
	void work(int _n){
		n=_n;
		for (int x=1;x<=n;++x){
			nv=0,vec[nv++]=x;
			for (int i=k;i>=1;--i)
				ins(q[i]);
			int tmp=ask(nv,vec);
			if (tmp==k+1)
				q[++k].push_back(x);
			else{
				int l=1,r=k-1,y=k;
				while (l<=r){
					int mid=l+r>>1;
					nv=0,vec[nv++]=x;
					for (int i=mid;i>=1;--i)
						ins(q[i]);
					tmp=ask(nv,vec);
					if (tmp==mid+1)
						l=mid+1;
					else
						r=(y=mid)-1;
				}
				q[y].push_back(x);
			}
		}
		for (int i=k;i>=1;--i){
			tot=0;
			nv=1;
			for (int j=k;j>i;--j)
				if (!bz[j])
					ins(q[j]),++tot;
			for (int t=0;t<q[i].size();++t){
				int x=q[i][t];
				vec[0]=x;
				int tmp=ask(nv,vec);
				w[x]=tot-(tmp-1);
			}
			sort(q[i].begin(),q[i].end(),cmpw);
			del=0;
			for (int t=0;t<q[i].size();++t){
				int x=q[i][t];
				if (t+1<q[i].size())
					fa[x]=q[i][t+1];
				if (t){
					cnt=0;
					for (int j=k;j>i;--j)
						if (!bz[j])
							p[++cnt]=j;
					lk(x,1,cnt,w[x]-del);
				}
			}
		}
		answer(fa+1);
	}
}
void solve(int n,int ty){
	Subtask5::work(n);
}