JOISC2021口胡题解

有些题不会，咕咕咕。

Day1T2

发现当\(1\)的方向确定后，其它点的方向都确定了。可以考虑病毒随便可以走，一个人必须沿着一个方向一直走下去，看这个病毒是否有可能追上这个人。发现可能的方向唯一。

用喜欢的方法模拟即可。

Day1T3

离线做法：对于一个队列\(x\)，通过离线可以维护出从头到尾加入了什么，对于一个询问求出在队列上的区间\([L,R]\)。处理\(L,R\)可以用吉司机线段树。

在线做法：同样用吉司机线段树维护出\(L\)。用主席树来维护在某个时间中一个队列中加入过多少个数。查询的时候先二分时间，然后在主席树上查得到加过多少个数，然后比较一下。这部分时间\(O(n\lg^2 n)\)。

Day2T1

首先求出从每个点出发，初始时间为\(0\)，到达其它点的最短时间。显然可以先求出一天之内的，然后连边，然后floyed做。

考虑从一个点\(S\)出发到其它点的距离，根据它的出发时间，可以把距离看成\(O(m)\)段。按照出发时间从大到小搞，之前有些不能走的边可以走了，然后进行更新。总时间\(O(nm^2)\)。

其实也可以直接考虑一条边\((u,v)\)的有效时间，设为\(tim\)，把\(c_i\le tim\)的边拉出来，反过来从\(u\)开始跑最短路，对于每个\(S\)得到\(dis_{tim}(S,u)\)；然后再从\(v\)开始以\(tim\)时开始往后跑，处理出到每个点\(T\)的时间；于是就可以更新\((S,T)\)，\(S\)的某个时间段出发，到达\(T\)的时间是多少。

询问直接找到在哪个时间段即可，然后枚举一天内能到达的点，再用一开始预处理的东西去查即可。

Day2T2

二分。转化成切比雪夫距离，变成二维数点。

最后输出具体方案的时候，直接用个固定长度的滑动窗口扫过去，维护另一维上点的分布。这样就可以精准找到。

时间\(O(n\lg^2 n)\)。

Day3T1

考虑给第一个X标1，第一个X后面的所有Z标1，其它标0。遇到第一个1加入栈，后面遇到0加入栈，遇到1把栈清空到只剩下一个数。显然这最优。于是就有了\(n\)的做法。

注意到如果有Z连续，那就把最后一个Z标1。假装在第一个X后面加0，于是就得到一个长度为\(n+1\)的1不相邻的串。

用点简单生成函数算一下发现大概是\(F_{n+1}-F_n\)（\(F\)为斐波拉契数列）种方案，估计一下大概是\(2^{69400+}\)。

考虑压缩起来。一种做法是强套平常的压缩方式，即算出后面的方案数，按位确定，要写高精度。

gmh77的做法：给序列分块，每个块分别用那种压缩方式。发现块大小取67的时候最合适。可以不用取高精度。

Day3T2

可以把人的移动抽象成\(t-x\)图像。把每条线段延长，另外对于线段的端点，作条垂直于这条端点的直线。于是得到了个网格。

在网格点上DP，每次只需要从右上和右下转移过。对于每个询问，定位并找到网格上的最近点。

总时间\(O(n^2 +q\lg n)\)。

Day3T3

直接线段树合并或启发式合并或长链剖分之类的都可以做。

也可以点分治。点分治中子树大小其实可以只记当前连通块中的，分析下可以发现考虑算少的不会有影响。

当然我自己写了个\(O(n^2\lg n)\)过了。

Day4T1

按位确定。现在相当于求一个区间内能搞多少个不相交的。发现选了一个之后一定是贪心选和它不交的右端点最小的，连边，然后倍增处理。

Day4T2

先把每个九宫格划分成一个单位。一号位到七号位来标对应编号的目标在哪（以它为观测点，把平面划分成13块），九号位搞个特殊标记。这样就可以得到做到\(14\)。

注意到一共只有7个目标，至少有两个号位不会被占用。

于是稍微修改一下九宫格的划分，让五号位一定不会被占用；对于另一个不会占用的号位，用八号位记一下是哪个。

这样就能做到\(12\)。

Day4T3

写出DP。发现dp中的值满足单调性，于是可以很方便地用线段树维护。

维护个线段树满足查询最小值，区间加，区间赋值，线段树合并，线段树上二分即可。