LOJ3462. 「WC2021」括号路径

一张图，给出若干个三元组\((u,v,w)\)，表示有\(u\to v\)的颜色为\(w\)的左括号和\(v\to u\)的颜色为\(w\)的右括号。询问多少对\((u,v),u<v\)使得\(u\)到\(v\)存在路径使得这个路径上的括号序合法。

\(n\le 3*10^5,m\le 6*10^5\)

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在比赛最后一个小时前一直在想怎么前缀和不小于零……于是连暴力都不会写……

后来忽然发现可以记\(f_{u,v}\)表示\(u\)可以到\(v\)，然后暴力扩展。估分32，实际水了48。

比赛之后才发现这个东西是双向的，也就是说\(f_{u,v}=f_{v,u}\)。

于是如果\(f_{u,v}=1\)，可以把\(u,v\)看成等价类。

用并查集+启发式合并维护搞出所有等价类即可。

具体：把等价类缩点，并且记录这些点的每种颜色的入边。把点丢到一个队列里，操作某个点的时候，找到所有入边大于等于\(2\)的边，将这些边连向的点缩起来，然后丢到队列中。

注意细节。

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using namespace std;
#include <bits/stdc++.h>
#define N 300005
#define M 600005
#define ll long long
int n,m,k;
int dsu[N];
int getdsu(int x){return dsu[x]==x?x:dsu[x]=getdsu(dsu[x]);}
map<int,vector<int> > e[N];
set<int> b[N];
int sz[N];
queue<int> q;
bool inq[N];
vector<int> o[N]; 
bool cmpo(int x,int y){return sz[x]>sz[y];}
void merge(int x,int y){
	for (auto i=e[y].begin();i!=e[y].end();++i){
		auto t=&e[x][i->first];
		for (auto j=i->second.begin();j!=i->second.end();++j)
			t->push_back(*j);
		if (t->size()>=2)
			b[x].insert(i->first);
	}
	e[y].clear();
	dsu[y]=x;
	sz[x]+=sz[y];
}
void BFS(){
	for (int i=1;i<=n;++i)
		q.push(i),inq[i]=1;
	while (!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		inq[x]=0;
		x=getdsu(x);
		int cnt=0;
		for (auto i=b[x].begin();i!=b[x].end();++i){
			auto t=&e[x][*i];
			for (auto j=t->begin();j!=t->end();++j)
				o[cnt].push_back(*j);
			cnt++;
			for (int j=t->size();j>=2;--j)
				t->pop_back();
		}
		b[x].clear();
		static int bz[N],BZ;
		for (int i=0;i<cnt;++i){
			++BZ;
			int mx=0;
			for (int j=0;j<o[i].size();++j){
				int y=getdsu(o[i][j]);
				if (sz[y]>sz[mx]) mx=y;
			}
			for (int j=0;j<o[i].size();++j){
				int y=getdsu(o[i][j]);
				if (y==mx) continue;
				merge(mx,y);
			}
			if (!inq[mx])
				inq[mx]=1,q.push(mx);
			o[i].clear();
		}
	}
}
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);	
	sz[0]=-1;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		dsu[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;++i){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		e[v][w].push_back(u);
		if (e[v][w].size()==2)
			b[v].insert(w);
		sz[v]++;
	}
	BFS();
	static int cnt[N];
	ll ans=0;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		cnt[getdsu(i)]++;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		if (dsu[i]==i)
			ans+=(ll)cnt[i]*(cnt[i]-1)>>1;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}