2020北大集训摸鱼记
对于把北大集训的机会给了我，而不是给了dyp或是gmh77，有一说一真的觉得很遗憾。
不过对于我来说，这次的机会最重要的是体验比赛本身，而不是在比赛时拿高分（因为做不到）和学到很多知识（因为才几天）。
更加意识到自己的菜，加强危机感，从而更加勤勉地训练和进行更多的反思。这些收获大概在以后的训练中才能体现出来吧。
希望这场经历不要成为遗憾吧。
其实之前都是在以NOIP的模式训练，一大堆省选知识点都不熟练了。所以我早就意识到了自己也不会考到多高的分数。
先暗（an）示（wei）自己：分数低没关系，知道自己菜就对了。
最重要的，就是努力做到自己能做的，并且写好每天的总结吧。
Day0
飞到北京，开幕式（迟到）。
试机赛T2根本没有看完，T1不会做，想着反正是试机就写了个暴力体验了一下评测系统，然后照例写了个NTT。发现Dev-C++版本是5.11好像调试有问题，打开虚拟机打算重新复习noilinux用法。当我第二次打NTT时ll过来了，教了我Dev-C++5.11调试的正确打开方式。
另外屏幕好亮好难受，搞了半天不知道怎么调，后来发现可以搞夜间模式。尽管还是很亮但是由于过滤了蓝光好受些。
然后离开。体验了农园饭堂，去未名湖绕了一圈之后回来宾馆，发现房间中央没有大灯，失算*1。打开电脑稍微看了点不熟悉的知识点，感到非常难受，不久后直接到床上靠着床头灯摸鱼。
佩服舍友pyf在极其黑暗的环境下对着电脑看三四个小时。如此勤勉让我感觉到有点羞愧。
Day1
早餐没有咖啡，失算*2。
比较准时地来到了机房，看题。
T1看起来比较神仙，但这令我联想到了AGC031F。T2看起来可以\(O(n\lg^2n)\)用类似前几天模拟赛的方法做，不知道会不会TLE。T3是交互题，没有什么特别的思路。
再看T2，看它开4.5s并且算时间复杂度两亿，感觉可以过。并且Subtask3肯定是可以过的，想到至少有60分于是开始写。写出来发现只有30分（因为只过了Subtask3）。认为自己常数大了些于是尝试卡常，但都没有卡到点上导致始终是30分。
算了去想T1。按照AGC031F的思路去想，我只是推出了\(k\)为奇数答案为\(0\)，除此之外也就只知道边是双向的。尽管我清楚地知道和环有关但是感觉环那么多也数不过来，于是没有深入考虑。先写了3分验证了\(k\)为奇数的情况，再打算写前两档Subtask，第一档过去了第二档卡不过去，于是总共只有5分。
最后半个小时打算rush个T3的10分的暴力，没有rush出来只有0分。
于是Day1的得分只有5+30+0=35分。我想着这样有70多名吧（而榜出来证明我是80名，看来是我低估了人家呢）。
出来跟ll讨论。ll的T2和我打了一样的做法但是人家常数小搞过去了，其中一个小优化是在\(O(1)\)LCA的时候先判断一下是否为祖先后代关系，这样可能可以优化两次寻址。（于是就过了？？）
中午吃饭是点了个看起来是糖醋排骨的东西发现竟然是个刺特别多的鱼，失算*3。在北大饭堂浪费感觉好羞耻。
回去睡觉，下午讲题。讲题速度很快只能get到大概的idea，没有时间细致考虑，只能回去看题解自己摸索了。
T1是线性基练习题，我好些月没有接触过有关线性基的东西了，既然这样做不出来也是意料之中。T2似乎有这种各样的解法，其中正解是\(O(n\lg n)\)的稳过。正解其实也不难，自己做不出来大概是思维僵化了。T3交互题正解应该比较容易理解（然而想出来是另一回事）。
总结一下：
- 关于比赛的时间分配：感觉自己还是在按照NOIP的那一套模式来搞，有点保守了。感觉可能需要瞄准一题用力肝，像打CF后面几题那样搞。毕竟是IOI赛制，而且如果时间均分的话每道题都拿不到一眼分以上的多少分数。比如这次如果猛肝T2，确实是有可能肝出来的。
- 最大的败笔大概在于T2没有肝出来了。主要是见过之前某题（并且一开始感觉时间复杂度能过！），就没有再想别的做法。所以比赛时防思维僵化很重要。
- T1线性基不会，确实是自己做这样的题太少了，在以后的训练中可要多研究一下。另外交互题做得太少，需要练。
看到自己倒数自然也会是有些失落的吧，周围的人：ll、平日几校联考时其它学校的大佬、舍友等，都比我高到不知道哪里去了。就算后面分数高了一些，Day1比别人少了的一百多分一定是弥补不回来的吧。
因此我想对自己说：我和他们并不是一类人，我是菜鸡他们是大佬。我能做的，就有尽量展现出作为菜鸡但也不颓废的意志吧。仰望着他们的样子，坚守着作为菜鸡却拥有的虚荣，就像6154那样。
让我幻想着自己以后有变强的一天吧。
明天是re：从零分开始的Day2比赛。
写完今天的总结，摸鱼去。
Day2
因为吸取了教训前一天买好了咖啡。然而咖啡作用不大因为尽管有了些精神，屏幕亮度太大（尽管调了夜间模式）导致眼睛极度疲劳难以睁开，不得不只睁着一只眼睛打题。
看题，T1感觉应该能切，T2似乎不可做但是\(n=2\)可以尝试手算，T3可能可以探究。
先干T1。为了稳一些先写了个\(O(Qn^2)\)的DP搞掉了第一档部分分，再把\(O(Qn\lg n)\)的贪心写出来，发现没有锅之后用数据结构优化到100分。搞这题的时间应该不到1h。
然而我没有想到我的比赛已经结束了。
试着想想T2。一直不懂它的\(n=1\)的样例解释\(\int_{0}^1x^2 dx\)是怎么搞出来的，自己写了条式子\(\frac{\int_{0}^{1}x(1-x)dx}{\int_{0}^1 (1-x)dx}\)虽然结果是一样的但是并不认为它们等价，不知道到底它是不是对的、如果它是错的我错在哪。然后瞎推了波\(n=2\)搞了好久虽然认为自己大概思路没有问题，但是交了两次都没分，算了去干T3。
这个时候大概已经过了两个小时。T3的\(O(n^4)\)暴力显然，接着意识到只要找出“关键边”就可以\(O(n^3)\)（虽然实际上可以\(O(n^2)\)但由于被卡在找哈密顿回路上所以根本就没有继续往下思考），显然关键边在哈密顿回路上但是我不知道竞赛图的哈密顿回路怎么求（甚至不知道是否有多项式做法），想其它找关键边的做法，一直搞不出来。最后没时间了，算了吧写个\(O(n^4)\)的暴力，然后它TLE了？？？
好哇一个小时拿了100分后面三个小时什么都没干？？
榜出来了，感觉今天这场区分度极低，79到85名都是100分，61到74名是120分，53到60名是125分。好家伙我都不知道今天是该为自己进步了1名高兴还是为退步了5名沮丧。
稍微和ll讨论了一下。T3如果会竞赛图求哈密顿回路，稍微想想应该可以想到\(O(n^2)\)，这样就有80到100分了。T2还不会，估计正解应该也不是会了相关知识点就能做的那种。另外T3的\(O(n^4)\)暴力TLE应该是因为tarjan常数太大，ll说有个两次dfs的常数极小的做法（之前在学2-SAT的时候也顺便看到过，当时想着反正有了tarjan就够了所以就粗略看看没有深入探究）。
下午讨论题目。
T1出题人看起来非常尴尬地直接rush完了，并且警告说这是这几天最简单的一题。
T2的5分好像可以直接撒点搞过去。正解算法中有一个步骤是将图转一下，然后概率分布就变得阳间了。其实我比赛的时候也注意到了向量的分布空间（因为是积分白痴所以要数形结合），并且想到过转一下之后会怎么样。但是当时脑抽认为转一下还原要勾股定理，直到讨论完题目后定量分析我才意识这其实就是相加……当然由于后面部分我不会，所以这顶多可以给我多5分（另外作为阳间的等概率分布，如果当时意识到了，感觉我至少可以思想上会40分，但是听说很难写那么估计这40分也不会再有）。当然正解后面的部分我就没有听懂了。
T3讲题，出题人说直接tarjan有20分，还有某k开头的算法用bitset优化有40分。我不知道是我tarjan的常数确实大呢，还是出题人根本就没有写过20分的暴力OAO。正解说“随便找一条哈密顿回路”，看来这成了基础知识呢……然后后面说“线性做即可”，没有说具体做法，但感觉应该是做法多样，有手就行（指会找哈密顿回路为前提条件的前提下）。另外cxr补充了一个看现场反应可以明白是特别阳间的、但是我一脸懵逼的做法，ll说这叫兰道定理，有空去看看。
另外写下EI恒等式。虽然我是积分白痴但也将其留作纪念：
总结下吧：
- 感觉这次比赛时间安排得确实合理了一些。不过由于T1太水一下子就切了，还有后面的题不会做，所以没有显现出什么好处。
- 今天的垫底和昨天不太一样，虽然还是垫底了，但是思想分达到了五十多名（本身区分度不高）。而且今天T2我确实是积分零基础考场时只能照猫画虎，T3不会基础知识竞赛图找哈密顿回路。所以基础不好，垫底也无可厚非，输得心服口服。
数了下两天分数二维偏序小于我的竟然有两人（笑）。不过也许四场比赛下来应该就没有人了吧……
总榜出来之后又是倒数第几呢？感觉给zsjz丢脸了呢，但愿symbol能理解呢。
要么会一点要么想不出，况且还是在IOI赛制下，对于我来说早就没有发挥失常的理由了。实力都暴露出来了啊，菜就是菜，这是短时间内无法改变的事实。
原本想着来北大集训肯定不会很高分，顶多是来交个朋友。但现在都不太敢跟ll以外的人说话呢，实力相差太远了。
算了不理它，做个good loser。
Day3
小插曲：昨晚翻翻这篇博客，发现虽然看的人不多，但是推荐数从1变成了0。啊啊啊有人踩我了吗，好高兴好高兴。在满篇承认自己菜的博客里有人反对我吗，我可以理解为这是对我的支持吧OWO。谢谢谢谢。
早餐后去机房。由于非常准时导致我在开机时人家已经开始看题了，顺手把账号登录进去按下回车发现我写了中文（前面忘说了这个电脑是没有English语言包的必须每天自己装），然后它卡了好久让人心态小崩。坐下来这次夜间模式把划片拉到最右边舒服一点，但是写程序时要拉回来一些不然高亮不清晰。这次我坐中间，前面三四米处小哥的电脑闪瞎我眼，心态小崩*2。
然后看题。T1、T2感觉可做，T3题面好长但忽略那些形式化的东西大概可以看懂。
一开始在T1和T2间不知道先肝哪个，肝T1十分钟没思路直接肝T2。T2是结论题，感觉有点思路于是选择一直干下去。然而一开始跑偏了，搞了一个小时左右才到了正确的道路上，马上rush了一个60分的暴力来验证我的结论。没有问题。然后自然是数据结构优化，短时间内没有想出比\(O(n\sqrt {n \lg n})\)更好的方法。算了刚T1。
本来认为T1是DP。然而这种有关排列的问题，却要用到排列的具体值而不只是相对顺序，想了半天都不会。后来包装了一下给的那个东西，想到了行列式。然而我一开始比较愚蠢，思考了某奇怪的方法半天，具体就是：用\(a+bx\)表示一个数，令\(x^2=1\)，瞎给它整了个环支持加减乘，试图扩展成域，在搞逆元的时候卡住了因为手算出来这个逆元是\(\frac{a-bx}{a^2-b^2}\)，当\(a^2=b^2\)的时候该怎么办呢？
这时候注意到\(q\)是个排列，会不会有奇怪的性质保证了不会出现这种情况？不会分析但是实践是检验真理的唯一标准，写出来看看不就知道了。为了求稳先写了个状压DP交上去，然后开始搞这个奇怪的东西。搞着搞着忽然感觉这个东西好假，进一步发现了可以直接求\(偶-奇\)和总方案数，就不用搞那个奇怪的东西了。为自己的奇思妙想感到一些遗憾之余写完了这个阳间做法。得到100分舒服了些。
这时候我忽然想正解那么简单是不是人均AC啊？？
最后还有一个多小时，先给T3搞了个暴力20分。后面就开始在T2正解和T3部分分之间纠结。感觉T2好像会了个\(O(n\lg^2 n)\)的树套树但写着写着发现它假了，算了搞T3部分分，写着写着，到最后几分钟感觉自己一定写不完然后就弃了。
总分100+60+20=180，分数上比前两天的和还多呢……虽然开心了点但是由于认为在场的各位的平均分也可以达到那么多，所以不抱太大期望。
ll一开始说他T2是\(O(n\sqrt n \lg n)\)过去的，问他怎么搞，他说他把一些地方的\(lg\)优化掉了，最后说着说着忽然道：“好像已经没有\(lg\)了。”似乎某些地方却是优化掉了\(lg\)，然后在要带\(lg\)的地方除以\(64\)，于是就相当于没有这个\(lg\)了。
高超的优化技巧……
榜出来了，这次排名看上去不错，180分在22名到30名。感觉舒服了一点。
不过在客观上，今天的比赛似乎不太考察基础知识，所以我就好了些。D1T1考察\(k\)进制异或线性基，D2T2考察微积分和奇怪的计数技能，D2T3考察竞赛图找哈密顿回路。比起这些今天的行列式和LCT简直是胎教。
下午讲题，T1迅速rush过了（其中第二档部分分是从第三档部分分倒推过来的？考察了选手的打表能力）；T2讲完了感觉比较简单，标算时间复杂度是\(O(n\sqrt n)\)和\(O(\frac{n^2}{\omega})\)，我没有想出来大概是因为方向不对（根本没有去想着优化\(O(n\sqrt {n \lg n})\)的做法而是去尝试找新方法，甚至尝试找新性质）；T3就是口胡容易实际上写起来不知道要写几天的LCT。佩服三个多小时写出T3的zx。
zyy警告说D4还有更加阴间的LCT和论文题。
总结一下：
- 今天发挥总体不错，败笔就是最后一个多小时比较浪费。T2没有找对方向是实力问题。
- 通过今天与D1D2的对照，我发现我的基础知识不够扎实（迫真基础）。不知道这点对以后的训练有没有指导意义，因为我还是要先搞省选的，省选知识在这里大概是胎教级别的吧。。。
- 虽然名次高了一些但是菜的本质还是没有改变，只是碰巧遇到一套比较适合我的题而已。
前三天总榜出来了，和前两天总榜相比前进了十几名，前70了呢不错不错。暂时达到了我定下的目标了。
现在心态可好了。D4加油！
Day4
今天和平常差不多时间到，但是由于突然急了所以比别人晚两三分钟才看到题目。
旁边那位小哥咳嗽如雷鸣，常常把我吓一跳。我心态大崩，这不仅是因为出于人性的关怀，还有生理上非条件反射带来的不适（我没想着责备他的因为他本身也没有做错什么，就只是吐槽一下我的难受仅此而已）。这次监考员来让我们签到时终于对着我那开夜间模式的屏幕说要不要换一个，好感动，但是我只能回答：“不用了这里哪个屏幕都是这么亮。”
看题，一眼都感觉没有什么思路。照例先在T1和T2之间纠结着要干哪题，至于T3它是一道构造作为构造白痴我自然不会在上面花什么时间。大概半个小时之后感觉两边都没有什么思路，不过隐隐觉得T1好干所以开始深入干T1。
T1一开始想的暴力做法怎样想都不能优化，直到大概又过了半个小时我才感觉到我搞错了方向。想出了另一种暴力，发现可以子集卷积优化，时间复杂度\(O(2^nn^2)\)感觉\(n=22\)不能过但是有50分。然后想了半天尝试去掉一个\(n\)但始终没有成功，不知道过了多久忽然发现去掉\(s,t\)之后就是\(n=20\)，开6s应该可以过。怒斥自己sb然后想了些细节开打。代码写了好长接近3k，中途有一处细节卡住了，就是我似乎要写ln（实际上这个不用）和exp，手推了一发之后写了上去。调试的时候很开心ln和exp没有问题，但是样例没有过去。调了半天，才发现错误的原因是，FWT之后我是直接自乘的多次的，它有算重的问题；把它换成exp，然后它就过了样例。
交上去WA0，检查了一下修正了细节就有100了。然而这个时候已经过去了三小时了。想想这么裸的一道子集卷积我就干了那么久，别人人均已经切完了吧，血亏啊我。
开始rush最后两题的暴力。T2的20分暴力虽然很快写了出来但是调试了半天，花了超过半个小时才拿到；这时候感觉T2的\(\omega\)相同的点可以生成函数随便做，生成函数最后用到了exp反正T1写过可以验一下，然后发现没有过自己出的小数据；没有时间去想它为什么有锅，并且知道就算没有锅我还要写\(O(n\lg n)\)的exp或者推点小式子优化一下快速求出，所以感觉去rush了T3的5分。最后十分钟左右的时候一直渴望着T3的部分分还有什么idea但是短时间内没有想出来。
分数125=100+20+5。今天排名53名，好开心今天不是70多呢。
ll中午去听什么讲座了，所以讨论只在刚比完赛之后一点时间。他说T2是个叫循环矩阵的东西，就是矩阵\(A\)满足\(A_{i,j}=w_{(i-j)\mod n)}\)这样的。由于他也不会所以我不知道怎么做。
总榜出来了。祝贺ll进了预备队（14名），也祝贺我自己70名以内的好成绩，至少倒数也不是一位数呢。当然了如果按照真正实力排我应该还是倒数一位数的，毕竟在我下面我也看到了一些熟悉的名字。但是还是让我享受一下这倒数二十多名的虚荣吧OWO。当然啦上面有更多熟悉的名字呢，自己还是特别菜所以还需要警醒一下。
下午讲题。T1听说有人\(O(3^n)\)爆过去了不知道是搞了什么东西，T2建出基尔霍夫矩阵（其实我之前也不会建有向图的基尔霍夫矩阵呢）求行列式，行列式用循环矩阵的性质优化就行了。循环矩阵的那条式子跟单位根有关，估计现场推的话是推不出来的吧。果然是基础知识呢。T3前面几个部分分还好懂，到了后面骤然毒瘤，明明是一道图论构造用了计算几何的性质，什么三个球的交点。真神仙题啊。
讲完题就准备走了。symbol咕咕咕了好久才来，symbol来了之后网约车咕咕咕了好久才来。于是开始了回程，至此北大集训结束。
满群的人都在讨论狼人杀相关事宜呢。
真是一群，快乐的集训队员呢。
总结：
- 今天的问题主要是T1花的时间太长了，最主要的原因是相关知识的不熟练吧。
唉怎么胎教知识都没有完全掌握呢。如果有了多点时间的话，T3我或许可以玩多一点部分分，T2也有可能考场上类比出有向图内向树森林的基尔霍夫矩阵，写个高斯消元水水分。 - 线性代数还是了解得太少，几乎不会做。
被打集训结束了呢。感觉自己确实收获了很多，最多的就是如博客开头提到的那样，对自己菜的认知。
IOI赛制下，什么FST之类的错误基本上不会再有了，所以是实力的绝佳体现。于是就体现出我特别菜的水平。
而这次主要的原因，大概可以归结为下面几点：
- 基础知识没有掌握或者掌握得不够扎实。可见北大集训非常喜欢考察基础知识。
- 对于程序的优化技巧掌握得不到位，缺乏卡常的敏感性（即了解到应该要卡哪些地方程序才能明显地变快）。可见北大集训对于暴力喜欢把数据范围开满，并且集训队人均卡常大师。
- 部分题型不擅长，这次具体的有：图论、交互、构造、部分计数（值域为实数的）。
- 菜。
其中基础知识的问题，我也不清楚有怎样的借鉴意义。感觉有些就是集训队的自嗨，和省赛甚至NOI是没有什么关联的。但是其中有部分的基础知识还是要警惕，毕竟联合省选已经考了保序回归了。
想吐槽一下：当人家都在学微积分、线性代数的时候，我还在教室里学着圆锥曲线呢。客观原因是别人进队了我没有进队；或者是人家把时间投入文化课的比例没有我这样大。比如说ll说他就没有学过圆锥曲线……在我无知的印象里，圆锥曲线在现实生活中于多数人而言没有太大用处（并且它本身也就是解析几何，多数题暴力解方程就没了，如果去想巧解想不出来就输了），而微积分的用途可广泛了啊。我有个建议：高考加入微积分，删掉圆锥曲线。这样相对而言似乎就没有那么内卷了啊。另外物理方面也可以搞出多点花样岂不美哉。
后天就要段考了呢，看看我一天时间复习能不能考进前一千。不仅要补落下的文化课，一月份还有学考，也要抓紧时间准备了。这个学期的剩下时间可能更加紧张了吧。
仰望着大佬们的样子，一步一步走下去吧。
