AGC049A Erasing Vertices

给出一个有向图，每次随机选一个没有删去的点，将这个点能到达的点都删去。

问将整个图删掉的期望次数。

\(n\le 100\)

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%%%gmh77

A题（错）C题（对）

根据期望的线性性，可以转化为：删掉一个点\(v\)的期望次数。

发现删掉\(v\)当且仅当，\(v\)是到达\(v\)的所有点的集合\(S_v\)中第一个被删的。

于是答案为\(\frac{1}{|S_v|}\)

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using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 105
int n;
char s[N];
int e[N][N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s+1);
		for (int j=1;j<=n;++j)
			e[i][j]=s[j]-'0';
	}
	for (int i=1;i<=n;++i)
		e[i][i]=1;
	for (int k=1;k<=n;++k)
		for (int i=1;i<=n;++i)
			for (int j=1;j<=n;++j)
				e[i][j]|=(e[i][k]&&e[k][j]);
	double ans=0;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		int cnt=0;
		for (int j=1;j<=n;++j)
			if (e[j][i])
				cnt++;
		ans+=1.0/cnt;
	}
	printf("%.10lf\n",ans);
	return 0;
}