CSP-S2020 贪吃蛇
参考博客：
https://qaq-am.com/CSPS-2020-贪吃蛇/
有\(n\)条蛇，执行若干次这样的操作：最强的蛇（以能力值为第一关键字，编号为第二关键字）有选择是否执行的权力，如果不执行就结束，如果执行就把最弱的蛇吃掉，并且自己的能力值变成两者之间的差。
假设所有的蛇都绝顶聪明，它们希望吃尽量多的蛇而且自己不被吃，问最终剩下多少蛇。
\(T\le 10,n\le 10^6\)
保证一开始给出的序列单调递增。
先讲一个读完题意就会的\(70\)分做法：由于每条蛇可以预知未来，所以它可以推演它选择吃之后的情况，推演出来如果它会死，那么就选择不吃以改变这种情况，否则选择吃。然后就直接模拟：先假设所有的蛇失去了理智，一直互相吃到最后，然后把这个情况倒推回来。到某一条蛇选择的时候，如果后面它死了，就改变未来，即将当前情况到它做出选择的这个区间的操作都撤销掉。
于是这样最终的问题是：维护一个序列，每次取出最大值和最小值，作差后再丢进去。这个东西用set可以随便做到\(O(n\lg n)\)。
优化这个维护的过程到\(O(n)\)，目前我只知道有EI的做法是对的（当然我没有看懂）。
现在讲讲LK的做法：
考虑如果一条蛇做出选择之后它不是最小值，那么它尽管吃，因为下一个做出选择的蛇一定比它死得更快（因为做差后能力值更小）。
如果它是最小值呢？那么这时候它就预知未来，让蛇们失去理智互吃，直到出现一条蛇做出选择之后不是最小值（或者没有蛇了），这条蛇一定是会吃的；根据这个过程进行的步数的奇偶性进行分类讨论，决定它是否吃，如果不吃就结束，如果吃也会在它下一条做出决定的蛇结束。
这样这道题就做完了。
这个做法妙就妙在：它没有把蛇们失去理智互吃的全过程搞出来，而是通过我们只关心最终的正确结果而设计的算法，在可以得到正确结果的时候return，避免了后面可能出现的问题。
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#define N 1000005
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
int n;
pair<int,int> a[N],b[N];
int ah,at,bh,bt;
bool empty(){return !(ah<=at || bh<=bt);}
pair<int,int> gmin(){
if (ah<=at && a[ah]<b[bt] || bh>bt)
return a[ah];
return b[bt];
}
pair<int,int> pop_front(){
if (ah<=at && a[ah]<b[bt] || bh>bt)
return a[ah++];
return b[bt--];
}
pair<int,int> pop_back(){
if (ah<=at && a[at]>b[bh] || bh>bt)
return a[at--];
return b[bh++];
}
pair<int,int> doit1(){
pair<int,int> p=pop_front(),q=pop_back(),r;
// printf("(%d,%d) eats (%d,%d)\n",q.first,q.second,p.first,p.second);
r.first=q.first-p.first;
r.second=q.second;
return r;
}
void doit2(pair<int,int> &r){
pair<int,int> q=pop_back();
r.first=q.first-r.first;
r.second=q.second;
}
int work(){
int ans=n,i=1;
ah=1,at=n;
bh=1,bt=0;
for (;i<n;++i){
pair<int,int> r=doit1();
if (r<gmin() && !empty()){
int tmp=1;
for (++i;i<n;++i){
doit2(r);
tmp++;
if (r>gmin() && !empty()){
if (tmp&1^1)
return ans;
// assert(0);这个assert是假的，因为可能会出现值相同编号不同的问题。
return ans-1;
}
}
if (tmp&1^1)
return ans;
return ans-1;
}
else{
ans--;
b[++bt]=r;
// printf("(%d,%d)\n",r.first,r.second);
}
}
return ans;
}
int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
freopen("snakes.in","r",stdin);
freopen("snakes.out","w",stdout);
int T;
scanf("%d%d",&T,&n);
for (int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i].first),a[i].second=i;
printf("%d\n",work());
T--;
while (T--){
int k;
scanf("%d",&k);
for (int i=1;i<=k;++i){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x].first=y;
}
printf("%d\n",work());
}
return 0;
}
