IOI2021集训队作业 177OL Outer space invaders

有\(n\)个人，第\(i\)个人要在\([a_i,b_i]\)时间内于\(d_i\)点处出现。你要消灭掉这些人，每个时间可以选择一个值\(R\)使得位置不超过\(R\)的人蒸发，代价为\(R\)。

问消灭所有人的最小代价。

\(n\le 300\)

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离散化，DP设\(f_{i,j}\)表示处理完全在\([i,j]\)区间内的人的最小代价。转移找到\(d_i\)最高的，枚举消灭他的时间，将区间分成两个部分。

时间复杂度\(O(n^3)\)。

PS：似乎可以用四边形不等式优化？

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using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 310
#define INF 30000000
int n;
struct Itv{
	int l,r,d;
} a[N];
bool cmpp(int *a,int *b){return *a<*b;}
void init(){
	static int *p[N],q[N];
	for (int i=1;i<=n;++i)
		p[i]=&a[i].r;
	sort(p+1,p+n+1,cmpp);
	int k=0;
	for (int i=1,last=-1;i<=n;++i){
		if (*p[i]!=last){
			last=*p[i];
			q[++k]=*p[i];
		}
		*p[i]=k;
	}
	for (int i=1;i<=n;++i)
		a[i].l=lower_bound(q+1,q+k+1,a[i].l)-q;
}
int f[N][N];
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].d);
		init();
		for (int i=n;i>=1;--i)
			for (int j=i;j<=n;++j){
				int x=-1;
				for (int k=1;k<=n;++k)
					if (i<=a[k].l && a[k].r<=j && (x==-1 || a[k].d>a[x].d))
						x=k;
				if (x==-1) f[i][j]=0;
				else{
					f[i][j]=INF;
					for (int k=a[x].l;k<=a[x].r;++k)
						f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[x].d);
				}
			}
		printf("%d\n",f[1][n]);
	}
	return 0;
}