ARC101F Robots and Exits

ARC101F

有\(n\)个机器人，有\(m\)个洞，分布在一个数轴上。

每次可以将所有机器人往左或往右移动一格。

问不同的机器人掉入洞的方案数（两个方案不同，当且仅当存在一个机器人掉入了不同的洞）。

\(n\le 10^5\)

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吼题。

首先记每个机器人向左和向右移动多少步就可以掉进坑中。（左边或右边没有坑的机器人忽略）

用个二元组\((l,r)\)来记：向左最多移动了\(l\)，向右最多移动了\(r\)。

操作相当于\((l,r)\)变成\((l+1,r)\)或\((l,r+1)\)。

把它画在平面直角坐标系上，机器人变成点。于是我们要求的是：画一条折线，折线分割平面形成两个集合不同的方案数。

为了不重不漏，将这条折线往下压。于是折线的转角处（横变成竖）的位置是个机器人所对应的点。

直接DP：\(f_i=1+\sum_{x_j<x_i,y_j<y_i}f_j\)

最后统计答案可以钦定一个\((+\infty,+\infty)\)的点，统计到它的答案。（其实这也相当于\(\sum f_i+1\)）

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using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define INF 1000000817
#define mo 1000000007
#define ll long long
int n,m;
int a[N],b[N];
int nq;
pair<int,int> q[N];
int p[N],np;
int f[N];
int t[N];
void add(int x,int c){
	for (;x<=np;x+=x&-x)
		(t[x]+=c)%=mo;
}
int query(int x){
	ll r=0;
	for (;x;x-=x&-x)
		r+=t[x];
	return r%mo;
}
int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&b[i]);
	for (int i=1;i<=m;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1,j=1;i<=n;++i){
		for (;j<=m && a[j]<b[i];++j);
		if (j==m+1 || j==1) continue;
		q[++nq]=make_pair(a[j]-b[i],b[i]-a[j-1]);
	}
	for (int i=1;i<=nq;++i)
		p[++np]=q[i].second;
	sort(p+1,p+np+1);
	np=unique(p+1,p+np+1)-p-1;
	for (int i=1;i<=nq;++i)
		q[i].second=-(lower_bound(p+1,p+np+1,q[i].second)-p);
	sort(q+1,q+nq+1),nq=unique(q+1,q+nq+1)-q-1;
//	for (int i=1;i<=nq;++i)
//		printf("%d %d\n",q[i].first,q[i].second);
	for (int i=1;i<=nq;++i){
		f[i]=1+query((-q[i].second)-1);
		add(-q[i].second,f[i]);
	}
	ll ans=1;
	for (int i=1;i<=nq;++i)
		ans+=f[i];
	ans%=mo;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}