6458. 【GDOI2020模拟02.03】城市破坏
题目
给你个无向图，然后有若干个独立的询问。
每次都是问删去一些边后图是否连通（不超过\(4\)条边）
思考历程
一开始一直在想Tarjan，还想着能不能层层缩点……
后来突然发现，这直接上动态维护图的连通性问题板子就好了！
然后不到\(30min\)直接碾了过去。
正解
正解怎么会是这么模板的东西呢？？！
正解是非常优秀的随机化算法。
我们对每条边构造一个权值，使得对于所有的连通块，连出去的所有边的权值异或和恰好为\(0\)。
反过来，我们（假装）认为如果一些边异或起来是\(0\)，那么删去这些边之后，某个连通块跟其它地方隔绝了。
很显然，这样子认为的正确性是有问题的。但实际上，只要你将边权的取值范围都开得特别大，那么出错的概率非常小。
接下来考虑怎么构造。
一个点是最小的连通块，我们先要保证一个点的出边的异或和为\(0\)。
然后就可以发现一条性质：如果我们保证每个点的出边的异或和为\(0\)，那么就可以保证每个连通块的出边的异或和为\(0\)。
因为如果将连通块内的点的所有出边都异或起来，和为\(0\)；并且连通块内的边各出现两次，被抵消；所以最后只剩下连通块的出边。
那么我们只需要让每个点都满足条件就好了。
接下来直接构造就完事啦，至于怎么造就不说了吧……
总结
没有打正解，所以代码懒得发。比赛时的做法太板，发出来没有意义。
随机化算法的重要思想：如果有些命题成立，而逆命题不一定成立，但是不成立的概率很小，那这时候就可以考虑一下随机化了。
