[JZOJ3691] 【CF414E】Mashmokh's Designed tree
题目
题目大意
给你一棵树，接下来对这棵树进行三种操作：
1、询问两点之间的距离。
2、让某个点变为它原来的第\(h\)个祖先的最后一个儿子。
3、求\(dfs\)序中最后一个深度为\(k\)的点。
正解
第一种是Cold_Chair大爷提出来的\(LCT\)维护\(ETT\)的做法。
具体怎样就不说了……据说代码5000+
第二种就直接是\(ETT\)了（其实这是一道ETT的板题啊）
对于入栈点（记作\(l\)）打个\(+1\)，对于出栈点（记作\(r\)）打个\(-1\)，维护前缀和。这个前缀和相当于深度。
这里维护前缀和的方法比较巧妙，不需要区间修改，具体见程序。
对于第一个操作，找到\(l_u\)和\(l_v\)之间最小的深度。显然这个深度就是它们的\(LCA\)的深度。
对于第二个操作，找第\(h\)个祖先的时候先求出祖先的深度，然后在前面找最靠右的深度为它的点。显然前缀和是连续的，所以可以在\(splay\)上二分。如果它是入栈点，就是要找的那个祖先；如果是出栈点，那它的父亲就是那个祖先。
对于第三个操作，直接找最后面前缀和为\(k\)的点。和操作二一样。
代码
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <vector>
#define N 100010
#define INF 1000000000
int n,m;
vector<int> to[N];
struct Node *null,*root;
struct Node{
Node *fa,*c[2];
int val,sum,mx,mn;
inline void init(int _val){
fa=c[0]=c[1]=null;
val=sum=mx=mn=_val;
}
inline void update(){
sum=c[0]->sum+c[1]->sum+val;
mx=max(max(c[0]->mx,c[0]->sum+val+c[1]->mx),c[0]->sum+val);
mn=min(min(c[0]->mn,c[0]->sum+val+c[1]->mn),c[0]->sum+val);
}
inline bool getson(){return fa->c[0]!=this;}
inline void rotate(){
Node *y=fa,*z=y->fa;
if (z!=null)
z->c[y->getson()]=this;
bool k=getson();
fa=z;
y->c[k]=c[k^1],c[k^1]->fa=y;
c[k^1]=y,y->fa=this;
sum=y->sum,mx=y->mx,mn=y->mn;
y->update();
}
inline void splay(Node *t){
while (fa!=t){
if (fa->fa!=t)
getson()!=fa->getson()?rotate():fa->rotate();
rotate();
}
if (t==null)
root=this;
}
} in[N],out[N],*beg,*end;
inline Node *nxt(Node *t,bool dir){
t->splay(null);
Node *res=t->c[dir];
for (;res->c[dir^1]!=null;res=res->c[dir^1]);
return res;
}
inline void push_back(Node *x){
Node *t=root;
for (;t->c[1]!=null;t=t->c[1]);
t->splay(null);
t->c[1]=x,x->fa=t;
t->update();
}
inline Node *split(Node *l,Node *r){
l=nxt(l,0),r=nxt(r,1);
r->splay(null),l->splay(r);
Node *t=l->c[1];
l->c[1]=null,t->fa=null;
l->update(),r->update();
return t;
}
inline void insert(Node *t,Node *p){
p->splay(null);
Node *pre=nxt(p,0);
pre->splay(p);
pre->c[1]=t,t->fa=pre;
pre->update(),p->update();
}
inline Node *find_last(Node *t,int k){
t->splay(null);
Node *x=t->c[0],*res=null;
while (1){
if (x->c[1]!=null && x->c[1]->mn<=k-x->c[0]->sum-x->val && k-x->c[0]->sum-x->val<=x->c[1]->mx){
k-=x->c[0]->sum+x->val;
x=x->c[1];
continue;
}
else if (x->c[0]->sum+x->val==k)
return x;
x=x->c[0];
}
return res;
}
void dfs(int x){
in[x].init(1);
push_back(&in[x]);
for (int i=0;i<to[x].size();++i)
dfs(to[x][i]);
out[x].init(-1);
push_back(&out[x]);
}
int fa[N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;++i){
int num;
scanf("%d",&num);
for (int j=0;j<num;++j){
int x;
scanf("%d",&x);
to[i].push_back(x);
fa[x]=i;
}
}
null=new Node,*null={null,null,null,0,0,-INF,INF};
beg=new Node,beg->init(0),root=beg;
dfs(1);
end=new Node,end->init(0),push_back(end);
for (int i=1;i<=m;++i){
int op;
scanf("%d",&op);
if (op==1){
int u,v,depu,depv,deplca;
scanf("%d%d",&u,&v);
if (u==v){
printf("0\n");
continue;
}
in[u].splay(null),in[v].splay(&in[u]);
if (in[v].getson()==0)
swap(u,v);
Node *l=nxt(&in[u],0),*r=nxt(&in[v],1);
r->splay(null),l->splay(r);
deplca=l->c[0]->sum+l->val+l->c[1]->mn;
depu=l->c[0]->sum+l->val+1;
depv=l->sum;
printf("%d\n",depu+depv-deplca*2);
}
else if (op==2){
int v,h,anc;
scanf("%d%d",&v,&h);
in[v].splay(null);
Node *tmp=find_last(&in[v],in[v].c[0]->sum+1-h);
fa[v]=anc=(tmp->val==-1?fa[tmp-out]:tmp-in);
Node *t=split(&in[v],&out[v]);
insert(t,&out[anc]);
}
else{
int k;
scanf("%d",&k);
Node *tmp=find_last(end,k+1);
printf("%d\n",tmp->val==-1?fa[tmp-out]:tmp-in);
}
}
return 0;
}
总结
\(LCT\)搞不了的东西，要试试\(ETT\)。
