[JZOJ3339]【NOI2013模拟】wyl8899和法法塔的游戏
题目
题目大意
给你一个数列，每次给出\(r,a,b\)，你要找到\(l\in [a,b]\)使得\([l,r-1]\)的异或和最小，
并且要修改\(r\)位置的数。
思考历程
当我看到这题的时候，已经没有什么时间了……
这题需要一点点的博弈基础（题目大意直接将它省掉了），不过还比较简单，就连我这样的博弈白痴都能会。
搞出了之后就来了个最裸的暴力，交了上去。
WA了……
后面发现是答案为\(-1\)的时候我进行了修改操作……改了之后TLE63……
水法
说实在的这数据真的太水了，也是大把大把的人用暴力过去了。
首先暴力方法加一点点优化就能过了（我在打正解的时候打了个暴力对照一下，将这个暴力交上去，AC……）
接下来介绍一下LYL的分类讨论大法：
有两种暴力方式，一种是直接暴力，一种是求前缀和暴力。
LYL在程序中计算了两种暴力的时间，哪种暴力更优秀就使用哪种暴力……
然后轻轻松松地水过了这题……
正解
正解的做法看起来比暴力复杂多了，是分块套\(Trie\)。
其实也很简单。先前缀和一遍，于是问题就转化成了在\([a-1,b-1]\) 中找到某个数使得它异或\(pre_{y-1}\)最小。
对于每个块建个\(Trie\)，如果询问整个块，就在\(Trie\)上面找。如果修改，就打个标记。
对于散块直接拆掉，暴力重构。
时间复杂度为\(O(m\sqrt n *10)\)，比较优秀……
然而跑不过暴力……
总结
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cassert>
#define N 100010
#define maxK 320
int n,m,K;
int st[N],pre[N];
int r[maxK],bel[N];
struct Node{
Node *c[2];
} d[32000001];
int cnt;
Node *root[maxK];
inline void insert(Node *t,int x){
for (int i=9;i>=0;--i){
if (!t->c[x>>i&1])
t->c[x>>i&1]=&d[++cnt];
t=t->c[x>>i&1];
}
}
int lazy[maxK];
inline void reduce(int k){
for (int i=r[k-1]+1;i<=r[k];++i)
pre[i]^=lazy[k];
lazy[k]=0;
}
inline void rebuild(int k){
root[k]=&d[++cnt];
for (int i=r[k-1]+1;i<=r[k];++i)
insert(root[k],pre[i]);
}
inline int find_min(Node *t,int y){
int res=0;
for (int i=9;i>=0;--i)
if (t->c[y>>i&1])
t=t->c[y>>i&1];
else{
t=t->c[y>>i&1^1];
res+=1<<i;
}
return res;
}
inline int get(int x){return pre[x]^lazy[bel[x]];}
inline int query(int y,int a,int b){
int res=INT_MAX,aa=bel[a],bb=bel[b];
if (aa==bb){
if (lazy[aa])
reduce(aa),rebuild(aa);
for (int i=a;i<=b && res;++i)
res=min(res,pre[i]^y);
return res;
}
if (lazy[aa])
reduce(aa),rebuild(aa);
if (lazy[bb])
reduce(bb),rebuild(bb);
for (int i=a;i<=r[aa] && res;++i)
res=min(res,pre[i]^y);
for (int i=r[bb-1]+1;i<=b && res;++i)
res=min(res,pre[i]^y);
for (int i=aa+1;i<=bb-1 && res;++i)
res=min(res,find_min(root[i],y^lazy[i]));
return res;
}
inline void change(int l,int c){
int ll=bel[l];
if (lazy[ll])
reduce(ll);
for (int i=l;i<=r[ll];++i)
pre[i]^=c;
rebuild(ll);
for (int i=ll+1;i<=m;++i)
lazy[i]^=c;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&st[i]),pre[i]=pre[i-1]^st[i];
K=sqrt(n);
for (int i=1;i*K<=n;++i)
r[++m]=i*K;
if (n%K)
r[++m]=n;
for (int i=1;i<=m;++i){
root[i]=&d[++cnt];
for (int j=r[i-1]+1;j<=r[i];++j){
insert(root[i],pre[j]);
bel[j]=i;
}
}
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--){
int y,a,b;
scanf("%d%d%d",&y,&a,&b);
int xo=query(get(y-1),a-1,b-1),v=get(y)^get(y-1);
if (xo<v){
printf("%d\n",v-xo);
change(y,v^xo);
}
else
printf("-1\n");
}
return 0;
}
总结
做题的时候要试着BFS地来做题……这样就可以早点发现这题可做了……
不好维护的东西可以考虑一下分块……
