IDA*算法——骑士精神

例题

骑士精神
Description
　　在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士， 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。
　　给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：
　　
　　为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。
Input
　　第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑士，*表示空位。两组数据之间没有空行。
Output
　　对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。
Sample Input
2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100

Sample Output
7
-1

样例中第二个数据的初始情况对应该图：

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做法

这题的状态共有3^25，遍历完所有状态的时间则是8^15。
考虑用IDA*（貌似有其它做法）

举个简单的例子（不是指这题）：

如果用DFS，搜得过深却容易找不到解。所以应用BFS或IDDFS（迭代加深搜索）。
但是BFS有一个缺点，就是空间大。
因此，结合DFS和BFS，就有了IDDFS。
就是先搜深度为0的节点，再搜深度为1的节点、2的节点……直到搜出解。
为什么不用二分？因为节点的数量是指数级增长的，这样可能搜出很多无意义的情况。
IDDFS的缺点：搜过的点会再搜。

然而这样时间还会爆掉。我们可以用启发式搜索中的IDA*，设h（估价函数）为当前这个状态，没回到应该回到位置上的点的个数-1。为什么要-1？对于这题，若走k次，则最多更新k+1个点（原因显然，自己思考）；反过来就是说，若想要更新k个节点，则最少走k-1次。所以，h要-1。这样就保证了h(i)<=h*(i)（估计距离<=实际距离），保证了答案的正确性。只需利用h进行剪枝即可。

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代码实现（C++）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char map[7][7];//地图
char tar[7][7]={{},{0,'1','1','1','1','1'},{0,'0','1','1','1','1'},{0,'0','0','*','1','1'},{0,'0','0','0','0','1'},{0,'0','0','0','0','0'}};//目标状态
int fx[9]={0,-1,-1, 1, 1,-2,-2, 2, 2};
int fy[9]={0,-2, 2,-2, 2,-1, 1,-1, 1};
bool IDA_star(int,int,int,int,int);
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    getchar();//使用getchar()的原因只是方便读入
    int i,j,h,x,y;
    while (T--)
    {
        for (i=1;i<=5;++i)
        {
            for (j=1;j<=5;++j)
                if ((map[i][j]=getchar())=='*')
                {
                    x=i;
                    y=j;
                }
            getchar();
        }
        h=0;
        for (i=1;i<=5;++i)
            for (j=1;j<=5;++j)
                h+=(map[i][j]!=tar[i][j]);//统计不在位置上的点
        for (i=0;i<=15;++i)
            if (IDA_star(0,h-1,i,x,y))//迭代加深（h-1的原因见上面）
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        if (i>15)
            printf("-1\n");
    }
}
bool IDA_star(int g,int h,int lim,int x,int y)//g为现在的步数，h为估价函数，lim为限制深度，(x,y)为'*'的坐标（x行y列）
{
    if (g+h>lim)//剪枝，若无论如何不能在限制时间内达到
        return 0;
    if (g==lim)
        return 1;
    int i,tx,ty;
    char tmp;
    for (i=1;i<=8;++i)
    {
        tx=x+fx[i];
        ty=y+fy[i];
        if (1<=tx && tx<=5 && 1<=ty && ty<=5)
        {
            tmp=0;
            tmp-=(map[x][y]!=tar[x][y])+(map[tx][ty]!=tar[tx][ty]);//将两个点对估价函数的影响减去
            swap(map[x][y],map[tx][ty]);//交换
            tmp+=(map[x][y]!=tar[x][y])+(map[tx][ty]!=tar[tx][ty]);//将两个交换后的点对估价函数的影响加上
            if (IDA_star(g+1,h+tmp,lim,tx,ty))
                return 1;
            swap(map[x][y],map[tx][ty]);
        }
    }
    return 0;
}