[JZOJ4682] 【GDOI2017模拟8.11】生物学家

题目

描述

题目大意

有一个$01$序列，可以改变状态，每个状态改变都有固定的代价。
接下来有些人想要将一些位置改成特定的状态，如果按照他们要求做了就可以得到一些钱，
否则得不到，有时还要陪钱。
问最后的钱最多是多少。

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思考历程

看到这题的第一眼就觉得是一道神题。
只能想到最恐怖的暴力算法……
这题肯定不可以DP，那么就想想贪心和网络流。
觉得这题做法一定是贪心，因为有$10^4$这么大，肯定不是网络流啊！
到最后还是没有想出来。

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正解

正解早就被我否定了！（真香）
这题的正解就是网络流啊。
接下来考虑怎么建图，按照传统套路：
建立源点$S$和汇点$T$，若状态为$0$，则$S$向它连一条边，否则它向$T$连一条边。
容量为它们的代价（意味着如果要割掉这条边就要付出这么多代价）
对于每个人（假设他要求将状态变为0），建一个点（记为$x$）
首先$S$向$x$连一条边，容量为收入（如果有赔钱就讲赔钱加上）。接着$x$向每个要改变的点连一条容量为无限大的边。
反之同理。
然后跑一遍最小割。答案一开始加上所有收入，减去最大流。

接着分析一下这为什么是对的。
$S$向$x$连一条边，如果$x$的要求不能达到，那么必然有一个要改变的点连向了$T$。
所以$S$向$x$连的这一条边会被割掉。
实际上我们可以看成是$x$点对那些点的限制，如果它们$or$和为$0$，那就不用被割，否则$S \to x$或那个点到$T$之间一定会被割掉一条。

这题网络流可以过……这是最不可思议的地方……我跑了20ms……

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代码

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10010
#define M 2010
#define INF 2147483647
int n,m,g;
int sex[N];
struct EDGE{
	int to,c;
	EDGE *las;
} e[(N+M*10+M)*2];
int ne=-1;
EDGE *last[N+M+2],*cur[N+M+2];
inline void link(int u,int v,int c){
	e[++ne]={v,c,last[u]};
	last[u]=e+ne;
}
#define rev(ei) (e+(int(ei-e)^1))
int cnt,S,T;
int ans;
int gap[N+M+2],h[N+M+2];
bool BZ;
int dfs(int x,int s){
	if (x==T)
		return s;
	int have=s;
	for (EDGE *ei=cur[x];ei;ei=ei->las){
		cur[x]=ei;
		if (ei->c && h[ei->to]+1==h[x]){
			int t=dfs(ei->to,min(ei->c,have));
			ei->c-=t,rev(ei)->c+=t,have-=t;
			if (!have)
				return s;
		}
	}
	cur[x]=last[x];
	if (!--gap[h[x]])
		BZ=0;
	h[x]++;
	gap[h[x]]++;
	return s-have;
}
inline int flow(){
	int res=0;
	gap[0]=cnt;
	memset(h,0,sizeof h);
	BZ=1;
	while (BZ)
		res+=dfs(S,INF);
	return res; 
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&g);
	cnt=n;S=++cnt;T=++cnt;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&sex[i]);
	for (int i=1;i<=n;++i){
		int w;
		scanf("%d",&w);
		if (sex[i]==0)
			link(S,i,w),link(i,S,0);
		else
			link(i,T,w),link(T,i,0);
	}
	for (int i=1;i<=m;++i){
		int ns,val,k;
		scanf("%d%d%d",&ns,&val,&k);
		ans+=val;
		++cnt;
		if (ns==0){
			while (k--){
				int x;
				scanf("%d",&x);
				link(cnt,x,INF),link(x,cnt,0);
			}
			int gf;
			scanf("%d",&gf);
			link(S,cnt,val+gf*g),link(cnt,S,0);
		}
		else{
			while (k--){
				int x;
				scanf("%d",&x);
				link(x,cnt,INF),link(cnt,x,0);
			}
			int gf;
			scanf("%d",&gf);
			link(cnt,T,val+gf*g),link(T,cnt,0);
		}
	}
	ans=ans-flow();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

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总结

见到一道题，应该要想到DP、贪心、网络流。
对于网络流，我以前都会分析一下时间复杂度，再看看能不能用网络流。
可我发现我错了，原来网络流的时间复杂度一直都是玄学。
因此以后我要改变一下策略：
见到不会做的题目就用网络流！