常见的算法时间复杂度

1.常见的排序算法的平均时间复杂度、最好情况的时间复杂度、最坏情况的时间复杂度、稳定性、是否基于比较的表格

 这里，n是要排序的元素数量，k是元素的取值范围。对于基于比较的排序算法，k没有意义，因为这些算法不关心元素的具体值，只关心元素之间的相对顺序。对于非基于比较的排序算法（如计数排序、桶排序和基数排序），k是一个重要的参数，因为这些算法的性能依赖于元素的取值范围。

 

2.常见的算法时间复杂度，从快到慢

1. O(1)：常数时间复杂度。无论输入的规模如何，执行时间总是固定的。例如，数组的索引访问。

2. O(log n)：对数时间复杂度。随着输入规模的增大，执行时间会以对数的速度增加。例如，二分查找。

3.O(sqrt(n))：位于O(n)和O(log n)之间。虽然它比线性时间复杂度慢，但是对于非常大的n，O(sqrt(n))的增长速度会比O(n)慢很多。这种时间复杂度在某些特定的算法中会出现，例如检查一个数是否是素数的最简单方法就是试除法，时间复杂度为O(sqrt(n))，因为我们只需要检查到sqrt(n)就可以确定n是否是素数。

4. O(n)：线性时间复杂度。执行时间与输入规模成正比。例如，遍历一个数组或链表。

5. O(n log n)：线性对数时间复杂度。执行时间与输入规模成正比，但每次操作的复杂度为O(log n)。例如，快速排序和归并排序。

6. O(n^2)：平方时间复杂度。执行时间与输入规模的平方成正比。例如，冒泡排序和选择排序。

7. O(n^3)：立方时间复杂度。执行时间与输入规模的立方成正比。例如，三层嵌套循环的算法。

8. O(2^n)：指数时间复杂度。执行时间以2为底的指数增长。例如，计算斐波那契数列的递归实现。

9. O(n!)：阶乘时间复杂度。执行时间与输入规模的阶乘成正比。例如，旅行商问题的暴力解法。

在这些时间复杂度中，O(1)是最快的，O(n!)是最慢的。当我们在设计和选择算法时，我们通常希望选择时间复杂度尽可能低的算法。但是，我们也需要考虑其他因素，如空间复杂度、代码的复杂性、实现的难度等。