6312: 河中跳房子 二分

描述

 

每年奶牛们都要举办各种特殊版本的跳房子比赛，包括在河里从一个岩石跳到另一个岩石。这项激动人心的活动在一条长长的笔直河道中进行，在起点和离起点L远 (1 ≤ L≤ 1,000,000,000) 的终点处均有一个岩石。在起点和终点之间，有N (0 ≤ N ≤ 50,000) 个岩石，每个岩石与起点的距离分别为Di (0 < Di < L)。

在比赛过程中，奶牛轮流从起点出发，尝试到达终点，每一步只能从一个岩石跳到另一个岩石。当然，实力不济的奶牛是没有办法完成目标的。

农夫约翰为他的奶牛们感到自豪并且年年都观看了这项比赛。但随着时间的推移，看着其他农夫的胆小奶牛们在相距很近的岩石之间缓慢前行，他感到非常厌烦。他计划移走一些岩石，使得从起点到终点的过程中，最短的跳跃距离最长。他可以移走除起点和终点外的至多M (0 ≤ M ≤ N) 个岩石。

请帮助约翰确定移走这些岩石后，最长可能的最短跳跃距离是多少？

 

输入

 

第一行包含三个整数L, N, M，相邻两个整数之间用单个空格隔开。

接下来N行，每行一个整数，表示每个岩石与起点的距离。岩石按与起点距离从近到远给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

 

输出

 

一个整数，最长可能的最短跳跃距离。

 

样例输入

 

25 5 2
2
11
14
17
21

样例输出

4

 

用二分法去推求最长可能的最短跳跃距离。
最初，待求结果的可能范围是[0，L]的全程区间，因此暂定取其半程（L/2）作为当前的最短跳跃距离，以这个标准进行岩石的筛选。
筛选过程是：
先以起点为基点，如果从基点到第1块岩石的距离小于这个最短跳跃距离，则移除第1块岩石，再看接下来那块岩石（原序号是第2块），如果还够不上最小跳跃距离，就继续移除。直至找到一块距离基点超过最小跳跃距离的岩石，保留这块岩石，并将它作为新的基点，再重复前面过程，逐一考察和移除在它之后的那些距离不足的岩石，直至找到下一个基点予以保留。。。
当这个筛选过程最终结束时，那些幸存下来的基点，彼此之间的距离肯定是大于当前设定的最短跳跃距离的。
这个时候要看一下被移除岩石的总数，
如果总数>M，则说明被移除的岩石数量太多了（已超过上限值），进而说明当前设定的最小跳跃距离(即L/2)是过大的，其真实值应该是在[0, L/2]之间，故暂定这个区间的中值(L/4)作为接下来的最短跳跃距离，并以其为标准重新开始一次岩石筛选过程。。。
如果总数≤M，则说明被移除的岩石数量并未超过上限值，进而说明当前设定的最小跳跃距离(即L/2)很可能过小，准确值应该是在[L2, L]之间，故暂定这个区间的中值(34L)作为接下来的最短跳跃距离。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10,inf = 0x3f3f3f3f;
int a[N];
int L,n,m;
int find(int mid)
{
    int sum = 0,id = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]-a[id]<=mid) //如果第i个石头和当前基点id距离小于我们要跳跃的距离，那么第i颗石头要移除
            sum++;
        else id = i; //否则代表超出了最长的最短距离，那么应该以第i个石头作为新基点
    return sum; //返回跳mid距离情况下所需要的sum颗石头 
}
int main()
{
    cin>>L>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    a[++n] = L;
    int l=0,r = L,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid = (l+r)/2; //当前最长跳跃的最短距离 
        int x = find(mid); //完成mid需要搬的石头数
        if(x>m) r = mid-1; //超过了限定的m那么意味着最多可以跳 mid-1距离
        else l = mid+1; 
    }
    cout<<l;
     return 0;
}