5752: 最长公共子序列动态规划

描述

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

Xij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

输入

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串，表示序列X和Y。

输出

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出仅有一行输出一个整数0。

样例输入

样例输出

提示

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。

dp[i-1][j]是ai不在公共子序列时的最大值
dp[i][j-1]是bj不在公共子序列时的最大值
dp[i][j]是前i个字符串和前j个字符串的公共子序列最大值

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 string a,b;
 4 int dp[1001][1001];
 5 //dp[i-1][j]是ai不在公共子序列时的最大值
 6 //dp[i][j-1]是bj不在公共子序列时的最大值
 7 //dp[i][j]是前i个字符串和前j个字符串的公共子序列最大值 
 8 int main()
 9 {
10     cin>>a>>b;
11     int lena = a.length();
12     int lenb = b.length();
13     a = '#'+a;
14     b = '#'+b;
15     for(int i=1;i<=lena;i++)
16         for(int j=1;j<=lenb;j++)
17         {
18             if(a[i]==b[j])dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; //两两相同，公共子序列长度+1 
19             else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
20         }
21     cout<<dp[lena][lenb];
22      return 0;
23 }