TZOJ 4776: 乘积最大 动态规划

描述

 

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

 

 

输入

 

程序的输入共有两行:

第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40，1<=K<=30)

第二行是一个长度为N的数字串。

 

 

输出

 

相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

 

样例输入

 

4 2
1231

样例输出

 62

思路：

首先肯定要将长度为N的数字分隔开来，cut函数返回一个长度的数字

设f[i][a]为前i个数字插入a个乘号时的最大值，比如f[3][1]想知道前3个数只放一个乘号的最大值就要知道f[1][0]*cut(2,3)前1个数没有乘号和第2-3个数相乘的结果比较，还要和f[2][0]*cut(3,3)前2个没有乘号的数最大值和第3个数相乘的结果比较

所以状态转移方程为

f[i][a] = max(f[i][a],f[b][a-1]*cut(b+1,i));

样例测试数据全流程如下

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;//n位数 k个乘号 
long long f[45][60];
string in;
long long g[45];
long long cut(int l,int r)
{
    long long end = 0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        end = end*10+g[i];
    }
    return end;
}
int main()
{
    cin>>n>>k>>in;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        g[i] = in[i-1]-'0';
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][0] = cut(1,i);
    for(int i=2;i<=n;i++)//枚举分割前i位数字 
    {
        for(int a = 1;a<=min(i-1,k);a++)//枚举有几个乘号 
        {
            for(int b = a;b<i;b++)//决定在第几位放乘号 
            {
                f[i][a] = max(f[i][a],f[b][a-1]*cut(b+1,i));
            } 
        } 
    }
    cout<<f[n][k]<<endl;
     return 0;
}