TZOJ 2793: 石子合并 动态规划/区间dp

 

描述

 

 

有n堆石子排成一条直线，每堆石子有一定的重量。现在要合并这些石子成为一堆石子，但是每次只能合并相邻的两堆。每次合并需要消耗一定的体力，该体力为所合并的两堆石子的重量之和。问最少需要多少体力才能将n堆石子合并成一堆石子？

 

 

输入

 

 

输入只包含若干组数据。每组数据第一行包含一个正整数n(2<=n<=100)，表示有n堆石子。接下来一行包含n个正整数a1,a2,a3,...,an（0<ai<=100，1<=i<=n）。

 

 

输出

 

 

对应输入的数据，每行输出消耗的体力。

 

 

样例输入

 

2
47 95

样例输出

 142

 

思路：

s[i]表示前i堆石头的数量总和，f[i][j]表示把第i堆到第j堆的石头合并成一堆的最小值，状态转移方程如下：

for(int i=n-1;i>=1;i--)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
        for(int k=i;k<=j-1;k++)
            f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);

例如当输入

4

1 1 1 1时

 

 最终得到答案f[1][4] = 8

当你不懂的时候，动笔总是没错的~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[101][101],s[101]; 
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;cin>>x;
            s[i] = s[i-1]+x;//记录前i个石子的总和 
        }
        memset(f,127/3,sizeof(f)); //初始化为较大但是又没那么大的数
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i] = 0; //从第i堆到第i堆的得分应该是0
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                for(int k=i;k<=j-1;k++)
                    f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
        cout<<f[1][n]<<endl; 
    }
     return 0;
}