周六900C++班级2022-11-5 广搜

广度优先搜索

第一步

少年李逍遥的婶婶病了，王小虎介绍他去一趟仙灵岛，向仙女姐姐要仙丹救婶婶。叛逆但孝顺的李逍遥闯进了仙灵岛，克服了千险万难来到岛的中心，发现仙药摆在了迷阵的深处。迷阵由M×N个方格组成，有的方格内有可以瞬秒李逍遥的怪物，而有的方格内则是安全。现在李逍遥想尽快找到仙药，显然他应避开有怪物的方格，并经过最少的方格，而且那里会有神秘人物等待着他。现在要求你来帮助他实现这个目标。
下图显示了一个迷阵的样例及李逍遥找到仙药的路线

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int step,x,y;
};
node q[1605]; //队列 
char a[50][50]; //地图
int vis[50][50]; //标记数组
int nex[4][2] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; //右下左上四个方向
int n,m,f,ans; //n行，m列，f终点标记 ,ans记录答案的步长
int sx,sy,ex,ey;
void bfs()
{
    int head = 1,tail = 1; //定义队首head，队尾tail
    q[tail].x = sx;
    q[tail].y = sy; 
    q[tail].step = 0; //14-16行 => 起点入队 
    tail++; //队尾扩充 
    vis[sx][sy] = 1; //给起点标记上
    while(head<tail)
    {
        for(int i=0;i<4;i++) //循环4个方向 
        {
            int tx = q[head].x + nex[i][0]; //下一步的坐标tx = 队首head.x + 第i个方向的x增量nex[i][0] 
            int ty = q[head].y + nex[i][1];
            if(tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m)continue; //越界判断 
            if(a[tx][ty]!='#' && vis[tx][ty] == 0) //判断tx,ty在地图a上是否可走 且 在标记数组vis上没标记过 
            {
                vis[tx][ty] = 1; //将下一步(tx,ty)在vis数组上标记 
                q[tail].x = tx;
                q[tail].y = ty;
                q[tail].step = q[head].step + 1; //队尾步长 = 队首步长 + 1  
                tail++; //扩充队尾 
            }
            if(tx==ex && ty==ey) //判断下一步坐标tx,ty是否已经是终点
            {
                f = 1; //标记终点已找到 
                ans = q[tail-1].step; //到终点的步长 = 队尾-1的步长 
                break;
            } 
        }
        if(f==1)break;
        head++; 
    } 
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0&&m==0)break;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                cin>>a[i][j];
                if(a[i][j]=='@'){ //起点 
                    sx = i;sy = j;
                }
                if(a[i][j]=='*'){ //终点 
                    ex = i;ey = j;
                }
            }
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis)); //将vis数组的全部数据初始化为0 
        ans = -1;  //
        f = 0;
        bfs();
        cout<<ans<<endl;         
    }
    
    return 0;
}

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5761: 最少步数

在各种棋中，棋子的走法总是一定的，如中国象棋中马走“日”。有一位小学生就想如果马能有两种走法将增加其趣味性，因此，他规定马既能按“日”走，也能如象一样走“田”字。他的同桌平时喜欢下围棋，知道这件事后觉得很有趣，就想试一试，在一个（100×100）的围棋盘上任选两点A、B，A点放上黑子，B点放上白子，代表两匹马。棋子可以按“日”字走，也可以按“田”字走，俩人一个走黑马，一个走白马。谁用最少的步数走到左上角坐标为(1,1)的点时，谁获胜。现在他请你帮忙，给你A、B两点的坐标，想知道两个位置到（1,1）点可能的最少步数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int step,x,y;
};
node q[10001]; //队列 
int vis[105][105]; //标记数组
int nex[12][2]={{1,2},{2,1},{1,-2},{-2,1},{-1,2},{2,-1},{-1,-2},{-2,-1},{2,2},{2,-2},{-2,2},{-2,-2}}; //右下左上四个方向
int n,m,f,ans; //n行，m列，f终点标记 ,ans记录答案的步长
int sx,sy,ex,ey;
void bfs()
{
    int head = 1,tail = 1; //定义队首head，队尾tail
    q[tail].x = sx;
    q[tail].y = sy; 
    q[tail].step = 0; //14-16行 => 起点入队 
    tail++; //队尾扩充 
    vis[sx][sy] = 1; //给起点标记上
    while(head<tail)
    {
        for(int i=0;i<12;i++) //循环4个方向 
        {
            int tx = q[head].x + nex[i][0]; //下一步的坐标tx = 队首head.x + 第i个方向的x增量nex[i][0] 
            int ty = q[head].y + nex[i][1];
            if(tx<1 || tx>100 || ty<1 || ty>100)continue; //越界判断 
            if(vis[tx][ty] == 0) //判断tx,ty在地图a上是否可走 且 在标记数组vis上没标记过 
            {
                vis[tx][ty] = 1; //将下一步(tx,ty)在vis数组上标记 
                q[tail].x = tx;
                q[tail].y = ty;
                q[tail].step = q[head].step + 1; //队尾步长 = 队首步长 + 1  
                tail++; //扩充队尾 
            }
            if(tx==ex && ty==ey) //判断下一步坐标tx,ty是否已经是终点
            {
                f = 1; //标记终点已找到 
                ans = q[tail-1].step; //到终点的步长 = 队尾-1的步长 
                break;
            } 
        }
        if(f==1)break;
        head++; 
    } 
}
int main()
{
    for(int u=1;u<=2;u++)
    {
        cin>>sx>>sy;
        memset(vis,0,sizeof(vis)); //初始化标记数组vis全部为0 
        f = 0; //终点标记 f = 0 
        ex = 1;ey = 1;
        bfs();
        cout<<ans<<endl;
    } 
    return 0;
}

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总结：

广搜相较于深搜来说更加的模板化其实应用范围也并不广，在蓝桥杯和CSP的考试中更多是考察类似于深搜的题目，但是广搜是在NOI大纲中的，作为搜寻最短路的方法，是要求大家掌握的，而且广搜是与图论最短路章节息息相关的内容，在未来考到的频次可能也会增加所以想学好广搜需要注意的点是理清广搜这一过程中队列的思想，对于当前的队首head，能加入队尾tail的一定是跟队首head相连通的点才能加入队尾；记住循环是head<tail。细心的同学一定能看出来，BFS中最开始的初始化结束后tail会++；当确认下一点tx,ty可走时将tx,ty加入队尾tail后tail也会++，而队首head往后移是发生在head的方向循环结束后，代表这个队首head已经把所有方向都遍历完的情况下，才会让head++；