洛谷：P1182：数列分段`Section II`
题目描述
对于给定的一个长度为N的正整数数列 A-iA−i ，现要将其分成 M(M≤N)M(M≤N) 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列 4 2 4 5 142451 要分成 33 段
将其如下分段：
[4 2][4 5][1][42][45][1]
第一段和为 6 ，第 2 段和为 9 ，第 3 段和为 1 ，和最大值为 9 。
将其如下分段：
[4][2 4][5 1][4][24][51]
第一段和为 4 ，第 2 段和为 6 ，第 3 段和为 6 ，和最大值为 6 。
并且无论如何分段，最大值不会小于 66 。
所以可以得到要将数列 4 2 4 5 142451 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6 。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行包含两个正整数N，M。
第 22行包含 NN 个空格隔开的非负整数 Ai ，含义如题目所述。
输出格式：
一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
输入输出样例
说明
对于 20\%20% 的数据，有 N≤10N≤10 ；
对于 40\%40% 的数据，有 N≤1000N≤1000 ；
对于 100\%100% 的数据，有 N≤100000,M≤N, Ai,Ai 之和不超过 10^9 。
这个题时一个典型的二分答案（最大的最小、最小的最大）
首先根据题意，我们确定段的最大值一定在整个数组的最大值和10^9之间，因此做如下定义
l = maxn, r = 1000000000;
然后我们确定好一个mid = （l+r）>> 1，表示最大值为mid时是否可行；
下面就进行二分的正常过程，判断
然后遍历整个数列，记录下一个tot，表示这个数列中最大值不超过mid时，需要分成的段数，用now来代表当前段的和
now+a[i]<mid时：可以继续加，这个段还没有结束
now+a[i]==num时：说明当前段已经达到了最大值，记下这个段（tot++），now=0，以便分析下一个段
now+a[i]>num时：说明这个段加上a[i]之后超过mid，就不能加上这个a[i]，那么这个段已经计算完（tot++），a[i]算到下一个段内
如果tot<m,说明要达到当前的段数m，mid的值必须要降低，这样才能使段数增多，收缩右边界；
否则，改变左边界。
附上代码（亲测AC）
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4 const int MAXN=100001; 5 int maxn = -1; 6 int n, m, a[1000010]; 7 int l = maxn, r = 1000000000; 8 int judge(int num){ 9 int now = 0; 10 int tot = 0; 11 for(int i=1;i<=n;i++){ 12 if(now+a[i]<num){ 13 now += a[i]; 14 } 15 else if(now+a[i]==num){ 16 now = 0; 17 tot++; 18 } 19 else if(now+a[i]>num){ 20 now = a[i]; 21 tot++; 22 } 23 } 24 if(now) tot++; //如果还有剩余的一个值，那么这个单独算一个段 25 if(tot>m)return 0; 26 else return 1; 27 28 } 29 30 int main(){ 31 cin >> n >> m; 32 for(int i=1;i<=n;i++) { 33 cin >> a[i]; 34 maxn = max(a[i], maxn); 35 } 36 int l = maxn, r = 1000000000; 37 if(n==m){ 38 cout << maxn; 39 return 0; 40 } 41 while(l<r){ 42 int mid = (l+r) >> 1; 43 if(judge(mid)==1){ 44 r = mid; 45 } 46 else{ 47 l = mid + 1; 48 } 49 } 50 cout << r; 51 return 0; 52 }
