codevs 1519 过路费

题目描述 Description

    在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
    佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。

输入描述 Input Description

    第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。 
    接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
    接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。 
    再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。

输出描述 Output Description

    输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。

样例输入 Sample Input

4 5 
1 2 10 
1 3 20 
1 4 100 
2 4 30 
3 4 10 
2 
1 4 
4 1

样例输出 Sample Output

20 
20

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100； 
对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000； 
对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

思路：

最小生成树+lca

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 10001
using namespace std;
int n,m,q,head[maxn],fa[maxn][21],deep[maxn],v[maxn][21],pa[maxn],tot;
struct node
{
    int to,next,w;
}a[maxn*2];
struct tu
{
    int u,v,sum;
}b[10*maxn];
bool cmp(const tu &x,const tu &y)
{
    return x.sum<y.sum;
}
void add(int x,int y,int z)
{
    tot++;
    a[tot].to=y;
    a[tot].next=head[x];
    a[tot].w=z;
    head[x]=tot;
}
int find(int x)
{
    return x==pa[x]?x:pa[x]=find(pa[x]);
}
void dfs(int x,int y,int d)
{
    deep[x]=d;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
      if(y!=a[i].to)
        v[a[i].to][0]=a[i].w,fa[a[i].to][0]=x,dfs(a[i].to,x,d+1);
}
int lca(int x,int y)
{
    int maxx=0;
    if(deep[x]<deep[y])
      swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<=20;i++)
      if(t&(1<<i))
        maxx=max(maxx,v[x][i]),x=fa[x][i];
    if(x==y) return maxx;
    for(int i=20;i>=0;i--)
      if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        maxx=max(maxx,max(v[x][i],v[y][i])),x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    maxx=max(maxx,max(v[x][0],v[y][0]));
    return maxx;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
      pa[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d%d",&b[i].u,&b[i].v,&b[i].sum);
    sort(b+1,b+1+m,cmp);
    int s=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int xx=find(b[i].u),yy=find(b[i].v);
        if(pa[xx]!=pa[yy])
          pa[xx]=yy,s++,add(b[i].u,b[i].v,b[i].sum),add(b[i].v,b[i].u,b[i].sum);
        if(s==n-1)
          break;
    }
    dfs(1,1,0);
    for(j=1;j<=20;j++)
      for(i=1;i<=n;i++)
        fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1],v[i][j]=max(v[fa[i][j-1]][j-1],v[i][j-1]);
    int x,y;
    scanf("%d",&q);
    for(i=1;i<=q;i++)
      scanf("%d%d",&x,&y),printf("%d\n",lca(x,y));
    return 0;
}