欧拉函数和除数函数

1  欧拉函数

定义：

若n为正整数，不大于n且与n互素的数的个数成为欧拉函数，记为φ（n）。

公式：

φ(n)=n*（1-1/p₁）*(1-1/p₂)*……*(1-1/p_n)，其中p₁、p₂……p_n为n的质因数；

若n为素数，φ（n）=n-1。

例如：

24=2*2*2*3

φ（24）=24*（1-1/2）*（1-1/3）=8

代码：

int oula(int n)
{
     int a=n,i;
     for(i=2; i<=n; i++)
         if(n%i==0)//第一次找到的必为素因子
         {
             a=a-a/i;
             while(n%i==0)
                 n/=i;//把该素因子全部约掉
         }
     return a;
}//慢

int oula(int n)

{
　　int res=n,a=n;
　　for(int i=2;i*i<=a;i++)
　　  if(a%i==0)

　　  {

　　      res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 
　　　　while(a%i==0) a/=i;
　　  }
　　if(a>1)

　　  res=res/a*(a-1);
　　return res;
}//快

 

2   除数函数（求正约数个数）

定义：

正整数n的正约数的个数，记为d（n）。

公式；

若n=p₁^α₁*p₂^α₂*……*p_n^α_n

d(n)=(α₁+1)*(α₂+1)*......*(α_n+1)。

例如；

d（24）=（3+1）*（1+1）=8。