codevs 2669

简单的试炼

题目描述 Description

已知一个数S，求X和Y，使得2^X+3^Y=S.

输入描述 Input Description

(多组数据)

每行一个整数S，当S=0时输入结束.

输出描述 Output Description

X和Y，以2^X+3^Y=S的形式输出,若有多组解，输出X最小的那组.

样例输入 Sample Input

13

33

0

样例输出 Sample Output

2^2+3^2=13

2^5+3^0=33

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据  S≤50,000,000 , 数据组数≤5000

对于50%的数据  S≤3,000,000,000 , 数据组数≤20000

对于80%的数据  S≤3,000,000,000,000 , 数据组数≤50000

对于100%的数据 S≤200,000,000,000,000, 数据组数≤80000

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
LL pow1(LL x,LL y)//快速幂
{
	if(y==0)
	  return 1;
	else
	  while((y&1)==0)
	  {
	  	  y>>=1;
	  	  x*=x;
	  }
	LL s=x;
	y>>=1;
	while(y!=0)
	{
		x*=x;
		if((y&1)!=0)
		  s*=x;
		y>>=1;
	}
	return s;
}
int main()
{
	long long unsigned a,i,x,y,l,r;
	while(cin>>a)
	{
		if(a==0)
		  break;
		l=0;r=log2(a);//因为2^x和3^y都大于零，所以x最大值的最大值为log2（a）
		for(x=l;x<=r;x++)
		{
			y=log10(a-pow1(2,x))/log10(3);//log10(a-pow1(2,x))/log10(3)=log3(a-pow1(2.x))，因为y为整形，所以结果会舍去小数部分
			if(pow1(2,x)+pow1(3,y)==a)//当pow1（2，x）+pow1（3，y）==a时，x和y即为要求的值
			{
				cout<<"2^"<<x<<"+"<<"3^"<<y<<"="<<a<<endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}