R语言学习4：函数，流程控制，数据框重塑
本系列是一个新的系列，在此系列中，我将和大家共同学习R语言。由于我对R语言的了解也甚少，所以本系列更多以一个学习者的视角来完成。
参考教材：《R语言实战》第二版（Robert I.Kabacoff），书中所提到的John Cook的优秀博文，关于代码规范的《来自Google的R语言编码风格指南》。
Part 1：函数
Section 1：数学与统计函数
数学函数用于对数据作变换。
| 函数 | 描述 |
|---|---|
abx(x) |
绝对值 |
sqrt(x) |
平方根 |
ceiling(x) |
天花板，不小于x的最小整数 |
floor(x) |
地板，不大于x的最大整数 |
trunc(x) |
截尾，向\(0\)的方向截取x的整数部分 |
round(x, digits=n) |
四舍五入，保留\(n\)位小数 |
signif(x, digits=n) |
四舍五入，保留\(n\)位有效数字 |
cos(x), sin(x), tan(x) |
三角函数 |
acos(x), asin(x), atan(x) |
反三角函数 |
cosh(x), sinh(x), tanh(x) |
双曲三角函数 |
acosh(x), asinh(x), atanh(x) |
反双曲余弦函数 |
log(x, banse=n) |
对数\(\log_{n}(x)\) |
log(x), log10(x) |
自然对数\(\ln(x)\)和常用对数\(\lg(x)\) |
exp(x) |
指数函数 |
统计函数常用于对数据作变换或统计，以下函数，许多都有如na.rm之类的可选参数，可以使用?function来查询。
| 函数 | 描述 | 应用 |
|---|---|---|
mean(x) |
平均数 | mean(c(1, 2, 3, 4))返回2.5 |
median(x) |
中位数 | median(c(1, 2, 3, 4))返回2.5 |
sd(x) |
标准差 | sd(c(1, 2, 3, 4))返回1.29 |
var(x) |
方差 | var(c(1, 2, 3, 4))返回1.67 |
mad(x) |
绝对中位差 | mad(c(1, 2, 3, 4))返回1.48 |
quantile(x, probs) |
求分位数 | x是数值向量，probs是概率值向量 |
range(x) |
求值域 | range(c(1, 2, 3, 4))返回c(1, 4) |
sum(x) |
求和 | sum(c(1, 2, 3, 4))返回10 |
diff(x, lag=n) |
滞后差分 | diff(c(1, 5, 23, 29))返回c(4, 18, 6) |
min(x) |
求最小值 | min(c(1, 2, 3, 4))返回1 |
max(x) |
求最大值 | max(c(1, 2, 3, 4))返回4 |
scale(x, center=TRUE, scale=TRUE) |
按列标准化 | center进行中心化，scale进行标准化 |
这里方差的计算是无偏的，即
Section 2：概率函数
在R语言中，概率函数是由d, p, q, r再加上分布的名字缩写所构成的函数，这四个字母分别具有如下的意义：
d：密度函数(density)。p：分布函数(distribution function)。q：分位数函数(quantile function)，第一个参数为q，代表要求的（下侧）分位点\(\alpha\)。r：生成随机数，第一个参数为n，代表要生成的随机数个数。
分布的名字如下表所示，按字母顺序排序：
| 分布名 | R中缩写 |
|---|---|
| Beta分布 | beta |
| 二项分布 | binom |
| 柯西分布 | cauchy |
| 卡方分布 | chisq |
| 指数分布 | exp |
| F分布 | t |
| Gamma分布 | gamma |
| 几何分布 | geom |
| 超几何分布 | hyper |
| 对数正态分布 | lnorm |
| Logistic分布 | logis |
| 多项分布 | multinom |
| 负二项分布 | nbinom |
| 正态分布 | norm |
| 泊松分布 | pois |
| Wilcoxon符号秩分布 | signrank |
| t分布 | t |
| 均匀分布 | unif |
| Weibull分布 | weibull |
| Wilcoxon秩和分布 | wilcox |
每个分布都有其可选参数，可以通过?function查询。
设定种子可以让结果可复现，在R语言中，set.seed()函数可以显式指定这个种子。
生成多元正态随机数，可以使用mvrnorm(n, mean, sigma)函数，这里mean是均值向量，sigma是协方差矩阵或相关矩阵。
Section 3：其他实用函数
这里介绍一些其他实用的函数。
length(x)返回对象x的长度。如果x是向量，则返回向量长度；如果x是数据框，则返回变量个数（而不是观测个数），不过要返回数据框的相关信息，最好使用ncol来返回变量个数，nrow来返回观测个数。
seq(from, to, by)函数用于生成一个等差序列，包含from和to，这里by是间距；rep(x, n)将对象x重复n次用于生成一个重复序列；pretty(x, n)将一个连续型变量x通过美观的分割点，分割为近似n个区间。
cut(x, n)将连续型变量x分割成有n个水平的因子，使用选项ordered_result=TRUE可以创建有序型因子。
cat(...)连接...中的对象，并将其输出到屏幕上或文件中，常用于打印字符串，可以用sep指定分隔符，默认为空格。字符串中具有如下的转义字符：\n换行、\t制表符、\'单引号，\b退格等等。
apply(x, MARGIN, FUN, ...)函数允许将任意一个函数应用到矩阵、数组、数据框的任何维度上，这里x是数据对象，MARGIN是维度的下标，矩阵和数据框中MARGIN=1代表行，MARGIN=2代表列，FUN是要运用的函数名。如果要运用的函数还有其他参数，可以在...处指定。
t(x)可以对数据框或者矩阵x进行转置，当x为数据框时，行名将成为转置后的变量名。aggregate(x, by, FUN)是整合函数，类似于SQL中的GROUP BY，这里by是待折叠的变量名，必须在一个列表中（即使只有一个变量），FUN是用于处理整合的函数。
Part 2：其他控制
Section 1：循环与条件结构
循环结构for的语法是：
for (var in seq){
statement
}
循环结构while的语法是：
while (cond){
statement
}
在处理大数据集中的行和列时，R中的循环比较低效费时，最好联合使用R的内置函数和apply族函数。
条件结构if-else的语法是：
if (cond){
statement1
}
else{
statement2
}
else的部分可以没有。以上结构可以紧凑地写成ifelse版本，语法为：
ifelse(cond, statement1, statement2)
这类似于一个三目运算符，如果生成的结果都是向量，使用ifelse更合适。
条件结构switch可以根据一个表达式的值来选择语句执行，语法为：
switch(
expr,
value1 = statement1,
value2 = statement2,
...
)
需要注意的是，如果expr的值是一个字符串，则value1, value2等值的内容也是字符串，但是不需要加引号。
Section 2：自编函数
R中使用function函数来自编函数，为了尽可能返回丰富的信息，返回值经常是一个列表，用于存储一系列对象。语法如下：
myfunction <- function(arg1, arg2, ...){
statement
object <- list(value1=value1, value2=value2, ...) # 这句是不一定需要的
return(object) # 如果没有return()则最后一行代码的返回值作为return的内容
}
Section 3：使用reshape2重构数据集
reshape2包是一套重构和整合数据集的万能工具，需要使用前安装：
install.package("reshape2")
library(reshape2)
将使用如下的数据框进行处理。
ID <- c(1, 1, 2, 2)
Time <- c(1, 2, 1, 2)
X1 <- c(5, 3, 6, 2)
X2 <- c(6, 5, 1, 4)
mydata <- data.frame(ID, Time, X1, X2)
使用该包对数据集进行处理，需要先对数据集进行融合(melt)，再进行重铸(cast)。融合使用函数melt(x, id)，x是待融合的数据框，id则是数据框的主键，输出一个新的数据框：每个测量变量独占一行，行中包含确定这个测量变量所需的标识符。此时，融合数据框操作的代码为
md <- melt(mydata, id=c("ID", "Time"))
得到的结果是
可以对融合后的数据框使用dcast()函数进行重铸，调用格式是dcast(md, formula, fun.aggregate)，这里md是已融合的数据，formula接受一个公式，描述了最后的想要结果，公式的形式是
这里，rowvar中的变量作为主键，colvar中的变量作为数据框的值，返回的数据框包含所有的rowvar和colvar作为变量。fun.aggregate参数是可选的整合函数。
