数据结构知识点整理

主要根据网上http://www.docin.com/p-2027739005.html整理

绪论

数据结构研究的内容

针对非数值计算的程序设计问题，研究计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作。

知识大纲

基本概念

数据——所有能被计算机识别、存储和处理的符号的集合。
数据元素——是数据的基本单位，具有完整确定的实际意义。
数据对象——具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构——是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，表示为：$Data\_Structure=(D,R)$
数据类型——是一个值的集合和定义在该值上的一组操作的总称。
抽象数据类型——由用户定义的一个数学模型与定义在该模型上的一组操作，它由基本的数据类型构成。

算法的定义及五个特征
算法——是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，是一系列输入转换为输出的计算步骤。
算法的基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性
算法设计要求
①正确性、②可读性、③健壮性、④效率与低存储量需求
算法分析
时间复杂度、空间复杂度、稳定性

线性表

线性表的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

顺序存储结构：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元中的存储结构。
链式存储结构：其结点在存储器中的位置是随意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻。通过指针来实现。
数据结构的基本运算：修改、插入、删除、查找、排序

1) 修改——通过数组的下标便可访问某个特定元素并修改之。
核心语句:      $V[i]=x;$
顺序表修改操作的时间效率是：$ O(1)$

2) 插入——在线性表的第i个位置前插入一个元素

实现步骤:

①将第n至第i 位的元素向后移动一个位置;

②将要插入的元素写到第i个位置;

③表长加1。

注意：事先应判断: 插入位置$i$是否合法?表是否已满?

应当符合条件：$1≤i≤n+1 或 i=[1, n+1]$
核心语句:

for (j=n; j>=i; j--) 
a[j+1]=a[ j ];   
a[ i ]=x;     
n++; 

插入时的平均移动次数为：$n(n+1)/2÷(n+1)=n/2≈O(n)$

3) 删除——删除线性表的第i个位置上的元素
实现步骤:
①将第i+1 至第n 位的元素向前移动一个位置
②表长减1。
注意：事先需要判断：删除位置i 是否合法?
应当符合条件：$1≤i≤n 或 i=[1, n]$
核心语句:

for ( j=i+1; j<=n; j++ ) 
a[j-1]=a[j]; 
n--;

总结

顺序表删除一元素的时间效率为:$T(n)=(n-1)/2 ≈O(n)$
顺序表插入、删除算法的平均空间复杂度为$O(1)$

栈和队列

和线性表的关系

从数据结构角度来讲，栈和队列也是线性表，其操作是线性表操作的子集，属操作受限的线性表。但从数据类型的角度看，它们是和线性表大不相同的重要抽象数据类型。

栈的定义及操作

栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表，该端称为栈的顶端。

插入元素到栈顶的操作，称为入栈。

从栈顶删除最后一个元素的操作，称为出栈。
对于向上生成的堆栈:
入栈口诀：堆栈指针top “先压后加” : $S[top++]=an+1$
出栈口诀：堆栈指针top “先减后弹” : $e=S[--top]$

栈的顺序和链式存储结构，及在这两种结构下实现栈的操作
顺序栈入栈函数PUSH()

status Push(ElemType e)
{
      if(top>M){上溢}
      else s[top++]=e;     
}    

顺序栈出栈函数POP()

status Pop()
{
       if(top=L){下溢}
       else {
            e=s[--top];
            return(e);        
    }      
}    

队列的定义及操作

只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。

队列的删除在一端（队尾），而插入则在队列的另一端（队头）。因此在两种存储结构中，都需要队头和队尾两个指针。

3种队列操作

①链队列

结点类型定义

typedef Struct QNode{ 
     QElemType        data;     //元素 
     Struct   QNode   *next;  //指向下一结点的指针 
}Qnode , * QueuePtr ; 

链队列类型定义

typedef  struct { 
  QueuePtr     front ; //队首指针 
  QueuePtr     rear ; //队尾指针 
}  LinkQueue; 

链队示意图

TO DO

 

 

排序算法