排序算法----快速排序
快速排序和归并排序一样,也使用了分治思想。
最关键的步骤是分解,例如,对数组A[p..r]进行分解。划分为2个子数组A[p..q - 1]和A[q + 1..r]。A[p..q - 1]中每一个元素都小于等于A[q],A[q + 1..r]中的每一个元素都大于等于A[q]。
伪码:
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1 PARTITION(A,p,r) 2 { 3 x = A[r]; 4 i = p - 1; 5 for j = p to r -1 6 if A[j] <= x 7 i = i + 1 8 exchange A[i] with A[j] 9 exchange A[i + 1] with A[r] 10 return i + 1 11 }
分析:首先选择数组的最后一个元素作为主元,i 设为第一个元素下标减1。A[p..r -1]中的元素依次与主元进行比较,如果比主元小,就和A[i + 1]交换,i加 1(第一个比主元小的交换到数组的第一个位置,第二个比主元小的交换到数组的第二个位置... ...)。循环结束后,子数组A[p..i]的元素都小于等于主元,子数组A[i + 1..r - 1]的元素都大于主元。最后把主元和A[i + 1]进行交换。最后数组A[p..r]就分解为2个子数组,子数组A[p..i]元素都小于等于A[i + 1],子数组A[i + 2..r]都大于A[i + 1]。
图例:
最后我们使用快速排序进行对数组的排序
伪码:
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1 QUICKSORT(A,p,r) 2 if p < r 3 q = PARTITION(A,p,r) 4 QUICKSORT(A,p,q - 1) 5 QUICKSORT(A,q + 1, r)
当p小于等于r时,数组中只有一个元素,显然是排序的。否则,分解为2个子数组,递归调用快速排序。
如果每次划分时,2个子数组分别包含了n - 1 和 0 个元素时,快速排序出现最坏情况,T(n) = O(n^2)。平均情况下T(n) = O(nlgn)
C++代码
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1 #define EXCHANGE(a,b) int temp = a;a = b;b = temp; 2 3 int partition(int A[],int p,int r) 4 { 5 int x = A[r]; 6 int i = p - 1; 7 8 for(int j = p; j < r;++j) 9 { 10 if(A[j] < x) 11 { 12 ++i; 13 EXCHANGE(A[i],A[j]) 14 } 15 } 16 17 EXCHANGE(A[i + 1],A[r]); 18 19 return i + 1; 20 } 21 22 //快速排序,平均时间复杂度T(n) = O(nlgn) 23 void Quick_sort(int A[],int p,int r) 24 { 25 if(p < r) 26 { 27 int q = partition(A,p,r); 28 Quick_sort(A,p,q - 1); 29 Quick_sort(A,q + 1,r); 30 } 31 }