《算法导论》CLRS算法C++实现（八）P108 最大值和最小值
第九章 中位数和顺序统计学
9.1 最小值和最大值
在一个有n个元素的集合中，要做多少次比较才能确定其最小元素呢？可以很容易地给出n-1次比较这个上界：依次查看集合中的每个元素，并记录比较过程中的最小元素。同样道理，最大值也可以通过n-1次比较找出来。这个算法比较简单，我就没有写程序实现了。
在某些应用中，必须找出n个元素集合中的最大值和最小值。按照上面的思路，可以对目标数组进行两次扫描，便可独立得到最小值和最大值。但这是不是最优的算法呢？事实上，至多3floor(n/2)次比较就足以同时找出最大值和最小值。做法是记录比较过程中遇到的最小值和最大值。并不是将每一个输入元素与当前的最大值和最小值分别进行比较，而是成对地处理元素。先将一对输入元素互相比较，然后把较小值与当前最小值进行比较，最大值与当前最大值进行比较，这样每两个元素需要进行三次比较，而不是四次。
C++语言实现
1 #include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 struct XY 6 { 7 int max; 8 int min; 9 }; 10 11 XY returnXY(int x, int y) 12 { 13 XY maxminXY; 14 if(x > y) 15 { 16 maxminXY.max = x; 17 maxminXY.min = y; 18 } 19 else 20 { 21 maxminXY.max = y; 22 maxminXY.min = x; 23 } 24 return maxminXY; 25 } 26 27 XY maxmin(int* arr, int length) 28 { 29 XY extremum; 30 XY temp; 31 extremum = returnXY(arr[0], arr[1]); 32 if(length % 2 == 0) 33 { 34 for(int i = 2; i < length; i += 2) 35 { 36 temp = returnXY(arr[i], arr[i + 1]); 37 if(extremum.max < temp.max) 38 extremum.max = temp.max; 39 if(extremum.min > temp.min) 40 extremum.min = temp.min; 41 } 42 } 43 else 44 { 45 for(int i = 2; i < length - 1; i += 2) 46 { 47 temp = returnXY(arr[i], arr[i + 1]); 48 if(extremum.max < temp.max) 49 extremum.max = temp.max; 50 if(extremum.min > temp.min) 51 extremum.min = temp.min; 52 } 53 if(arr[length - 1] > extremum.max) 54 extremum.max = arr[length - 1]; 55 else if(arr[length - 1] < extremum.min) 56 extremum.min = arr[length - 1]; 57 } 58 return extremum; 59 } 60 61 int main() 62 { 63 XY maxminXY; 64 int a[] = {22, 34, 95, 87, 56, 980, 12, 48}; 65 maxminXY = maxmin(a, 8); 66 cout << "Max = " << maxminXY.max << " " << "Min = " << maxminXY.min << endl; 67 return 0; 68 }
在程序中，我用了一个结构体XY用于同时存储最大值和最小值。函数XY returnXY(int x, int y)是获取每对元素的最大值和最小值的函数。函数XY maxmin(int* arr, int length)是实现同时返回长度为length的数组的最大值和最小值的程序。
习题：在最坏情况下，利用n+ceil(lgn)-2次比较，即可找到n个元素中的第2小元素。（提示：同时找出最小元素）
对数组arr[1…n] 中元素成对的做比较，每次比较后将较小的数拿出，形成的数组再继续这样处理，直到剩下最后的一个，就是数组中最小的那个。在这个过程中，一共进行了n-1 次比较，树根即为最小的元素。而第二小的元素一定是在这个过程中与根节点进行过比较的元素，因为只有最小的元素可以击败次小的元素。这样的数最多有(lgn)个，在这些数中找到最小的元素需要进行ceil(lgn)-1次比较。因此总共所需的比较次数为n+ceil(lgn)-2次。
