常用数学公式
\[{\LARGE 常用数学公式}
\]
\[\\[10pt]
\]
·当x->0时,常用等价无穷小:
\[sin\,x \sim x \\[5pt] tan\,x \sim x \\[5pt]arcsin\,x\sim x\\[5pt] arctanx\sim x\\[5pt] 1-cos\,x\sim \frac{1}{2}x^2 \\[5pt] ln(1+x)\sim x\\[5pt]a^x-1\sim x\ lna\\[5pt] e^x-1\sim x\\[5pt]{(1+x)}^\alpha-1\sim \alpha x\\
\]
\[\\[100pt]
\]
·基本初等函数的导数:
\[(\tan x)' =sec^2x\\[5pt] (cot\,x)'=-csc^2x\\[5pt] (sec\,x)'=sec\,x·tan\,x \\[5pt] (c s c\,x)'=-csc\,x·cot\,x\\[5pt](arcsin\,x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\[5pt]
(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\[5pt]
(arctan\,x)'=\frac{1}{1+x^2}\\[5pt]
(arccot\,x)'=-\frac{1}{1+x^2}\\[5pt]
(sh\,x)'=ch\,x\\[5pt]
(ch\,x)'=sh\,x\\[5pt]
(arsh\,x)'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \\[5pt]
(arch\,x)'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \\[5pt]\]
\[\\[100pt]
\]
·排列组合公式:
\[A^m_n=n(n-1)(n-2)···(n-m+1)\\[5pt]
A^m_n=\frac{n!}{(n-m)!}\\[5pt]
C^m_n=\frac{A^m_n}{m!}=\frac{n(n-1)(n-2)···(n-m+1)}{m!} \\[5pt]
C^m_n=\frac{n!}{m!\,(n-m)!} \\[5pt]
C^m_{n+1}=C^m_n+C^{m-1}_n \\[5pt]
\\[5pt]
\\[5pt]\]
\[\\[100pt]
\]
·点火公式:
\[\mathfrak{1}、 \int_0^\frac{\pi}{2}\sin ^nx \,dx= \begin{cases} \frac{n-1}{n}·\frac{n-3}{n-2}···\frac{2}{3} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad n为大于1的奇数\\ \frac{n-1}{n} ·\frac{n-3}{n-2} ···\frac{1}{2} · \frac{\pi}{2} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad n为正偶数\end{cases} \\[58pt]
\mathfrak{2}、
\int_0^\pi\sin ^nx \,dx= 2\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nx\,dx \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\quad n为正整数
\\ \int_0^\pi\cos ^nx \,dx= \begin{cases} 2\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^nx\,dx \,\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ n为正偶数\\ 0 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad n为正奇数\end{cases} \\[58pt]
\mathfrak{3}、 \int_0^{2\pi}\sin ^nx \,dx= \int_0^{2\pi}\cos ^nx \,dx= \begin{cases} 4\frac{n-1}{n} ·\frac{n-3}{n-2} ···\frac{1}{2} · \frac{\pi}{2} \qquad n为正偶数\\ 0\qquad\qquad\qquad \qquad \qquad n为正奇数\end{cases} \\[58pt]\]
\[\\[100pt]
\]
