1083 Cantor表
1083 Cantor表
1999年NOIP全国联赛普及组
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题目等级 : 白银 Silver
题目描述 Description
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
输入描述 Input Description
整数N（1≤N≤10000000）
输出描述 Output Description
表中的第N项
样例输入 Sample Input
7
样例输出 Sample Output
1/4
数据范围及提示 Data Size & Hint
见描述
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 using namespace std; 4 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */ 5 6 int main(int argc, char** argv) 7 { 8 int N, k, i; 9 cin>>N; 10 if(N == 1) 11 cout<<"1/1"<<endl; 12 else 13 { 14 k = (int)floor((sqrt(1+8*N)-1)/2-1e-9)+1; 15 i = N - k*(k-1)/2; 16 if(k%2 == 1) 17 cout<<k-i+1<<'/'<<i<<endl; 18 else 19 cout<<i<<'/'<<k-i+1<<endl; 20 } 21 return 0; 22 }
难点在于行号K的确定，其余都很简单！即如何用编程表示(sqrt(1+8*N)-1)/2<<k<(sqrt(1+8*N)+1)/2？？思考许久方得良方~
