代码改变世界

堆排序学习

2011-10-08 23:29  justvi  阅读(331)  评论(1)  编辑  收藏  举报

堆，数据结构表示为一个数组对象，可以被看做是一颗完全二叉树，下标为0的是树根，顺序下来依次是上一层结点的左右儿子。则可以定义操作parent，left，及right，分别返回当前数组元素的父、左儿子、右儿子下标。

1 #define PARENT(i) (((i) + 1) / 2 + 1)
2 #define LEFT(i)   ((i) * 2 + 1)
3 #define RIGHT(i)  (((i) + 1) * 2)

保持（最大）堆的性质：假定当前结点的左右子树都满足了（最大）堆的性质，但此时此结点的值小于其中的一个或两个，则违反了（最大）堆的性质，需要进行调整，首先找到父、左儿子、右儿子中值最大的结点，将此结点值与父结点值交换，这时这三个已经满足了子女值都比父值小得性质，但是交换后可能破坏了原来左或右子树的最大堆性质，这时递归上面的方法直到满足最大堆性质。

 1 void maxheapify(int *a, int i, int heapsize)
 2 {
 3     int l = LEFT(i);
 4     int r = RIGHT(i);
 5     int largest = -1;
 6     if (l < heapsize && a[l] > a[i])
 7     largest = l;
 8     else
 9     largest = i;
10     if (r <  heapsize && a[r] > a[largest])
11     largest = r;
12     if (i != largest)
13     {
14         exchange(a, i, largest);
15         maxheapify(a, largest, heapsize);
16     }
17 }

建堆：对于一个数组，要建立一个堆，已知前述方法能够使某结点的子树保持最大堆的性质，则从len/2处开始直到树根运用这一方法就能够建堆了。

1 void buildmaxheap(int *a, int len)
2 {
3     int heapsize = len;
4     int i;
5     for (i = (len - 1) / 2; i >= 0; i--)
6     maxheapify(a, i, heapsize);
7 }

堆排序将数组元素从小到大排列，已知此时数组已满足最大堆的性质，此时最大的值在树根处，将树根的值与最后一位值交换就将最大的元素放到了正确的位置。此时可能又不满足堆性质了，使用maxheapify使之满足，再将树根与倒数第二位交换，这样循环直到树根处。

 1 void heapsort(int *a, int len)
 2 {
 3     int heapsize = len;
 4     int i;
 5     buildmaxheap(a, len);
 6     for (i = len - 1; i > 0; i--)
 7     {
 8         exchange(a, 0, i);
 9         heapsize--;
10         maxheapify(a, 0, heapsize);
11     }
12 }

测试：

 1 int main()
 2 {
 3     int a[] = {14, 10, 2, 4, 1, 16, 8, 7, 9, 3};
 4     int i;
 5     int len = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
 6     heapsort(A, len);
 7     for (i = 0; i < len; i++)
 8     printf("%d\n", a[i]);
 9     return 0;
10 }

值得一提的是，在这个过程中遇到了一些问题，主要是堆大小heapsize的调整及数组下标的对应，不是下标越界就是少算了一位，在调试的过程中，学会了gdb的基本简单操作及用gdb调试程序有了感性直观的了解；以及emacs的熟悉，可以在其中编辑、调gcc编译、gdb简单调试、shell了，一点感慨，emacs真特么太强了。