算法导论笔记——第八章 线性时间排序

8.1 排序算法的下界

定理8.1 在最坏情况下，任何比较排序算法都需要做Ω(nlgn)次比较。

推论8.2 堆排序和归并排序都是渐进最优的比较排序算法。

 

8.2 计数排序

计数排序假设n个输入元素中的每一个都是在0到k区间内的一个整数，其中k为某个整数。当k=O(n)时，排序的运行时间为θ(n)。

基本思想：对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数。C[A[j]] = C[A[j]] + 1

 

8.3 基数排序 Radix Sort

从LSB到MSB，一位数排序算法必须是稳定的。

若b<(lgn向下取整)，取r=b，可以达到渐进最优。

反之，b>=(lgn向下取整)，取r=(lgn向下取整)，可以达到不超过常系数范围内的最优。

 

基数排序和比较排序(快速排序)的比较：

　　某些情况下，看似基数排序的时间复杂度更低，但是它的常系数通常较大。

　　依赖于实现和底层硬件特性（快速排序能更有效利用硬件缓存），以及输入数据特征。

　　很多θ(nlgn)的比较排序是原址排序，节省主存。

 

8.4 桶排序bucket sort

假设输入数据服从均匀分布，平均情况下桶排序的时间复杂度是O(n)。

元素均匀、独立的分布在[0,1)区间上。将n个元素分别放入各个桶，然后对每个桶进行排序，最后顺序列出所有桶。