OpenCV 2.4+ C++ SVM线性不可分处理

2012-11-26 09:49 Justany_WhiteSnow 阅读(5558) 评论(0) 编辑收藏举报

目的

实际事物模型中，并非所有东西都是线性可分的。

需要寻找一种方法对线性不可分数据进行划分。

原理

上一篇文章，我们推导出对于线性可分数据，最佳划分超平面应满足：

　　　　 $\min_{\beta, \beta_{0}} L(\beta) = \frac{1}{2}||\beta||^{2} \text{ subject to } y_{i}(\beta^{T} x_{i} + \beta_{0}) \geq 1 \text{ } \forall i,$

现在我们想引入一些东西，来表示那些被错分的数据点（比如噪点），对划分的影响。

如何来表示这些影响呢？

被错分的点，离自己应当存在的区域越远，就代表了，这个点“错”得越严重。

所以我们引入 $\xi_{i}$ ，为对应样本离同类区域的距离。

Samples misclassified and their distances to their correct regions

接下来的问题是，如何将这种错的程度，转换为和原模型相同的度量呢？

我们再引入一个常量C，表示 $\xi_{i}$ 和原模型度量的转换关系，用C对 $\xi_{i}$ 进行加权和，来表征错分点对原模型的影响，这样我们得到新的最优化问题模型：

　　　　 $\min_{\beta, \beta_{0}} L(\beta) = ||\beta||^{2} + C \sum_{i} {\xi_{i}} \text{ subject to } y_{i}(\beta^{T} x_{i} + \beta_{0}) \geq 1 - \xi_{i} \text{ and } \xi_{i} \geq 0 \text{ } \forall i$

关于参数C的选择，明显的取决于训练样本的分布情况。尽管并不存在一个普遍的答案，但是记住下面几点规则还是有用的：

C比较大时分类错误率较小，但是间隔也较小。在这种情形下，错分类对模型函数产生较大的影响，既然优化的目的是为了最小化这个模型函数，那么错分类的情形必然会受到抑制。
C比较小时间隔较大，但是分类错误率也较大。在这种情形下，模型函数中错分类之和这一项对优化过程的影响变小，优化过程将更加关注于寻找到一个能产生较大间隔的超平面。

说白了，C的大小表征了，错分数据对原模型的影响程度。于是C越大，优化时越关注错分问题。反之越关注能否产生一个较大间隔的超平面。

开始使用

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/ml/ml.hpp>

#define NTRAINING_SAMPLES   100         // 每类训练样本的数量
#define FRAC_LINEAR_SEP     0.9f        // 线性可分部分的样本组成比例

using namespace cv;
using namespace std;

int main(){
    // 用于显示的数据
    const int WIDTH = 512, HEIGHT = 512;
    Mat I = Mat::zeros(HEIGHT, WIDTH, CV_8UC3);

    /* 1. 随即产生训练数据 */
    Mat trainData(2*NTRAINING_SAMPLES, 2, CV_32FC1);
    Mat labels   (2*NTRAINING_SAMPLES, 1, CV_32FC1);
    
    RNG rng(100); // 生成随即数

    // 设置线性可分的训练数据
    int nLinearSamples = (int) (FRAC_LINEAR_SEP * NTRAINING_SAMPLES);

    // 生成分类1的随机点
    Mat trainClass = trainData.rowRange(0, nLinearSamples);
    // 点的x坐标在[0, 0.4)之间
    Mat c = trainClass.colRange(0, 1);
    rng.fill(c, RNG::UNIFORM, Scalar(1), Scalar(0.4 * WIDTH));
    // 点的y坐标在[0, 1)之间
    c = trainClass.colRange(1,2);
    rng.fill(c, RNG::UNIFORM, Scalar(1), Scalar(HEIGHT));

    // 生成分类2的随机点
    trainClass = trainData.rowRange(2*NTRAINING_SAMPLES-nLinearSamples, 2*NTRAINING_SAMPLES);
    // 点的x坐标在[0.6, 1]之间
    c = trainClass.colRange(0 , 1); 
    rng.fill(c, RNG::UNIFORM, Scalar(0.6*WIDTH), Scalar(WIDTH));
    // 点的y坐标在[0, 1)之间
    c = trainClass.colRange(1,2);
    rng.fill(c, RNG::UNIFORM, Scalar(1), Scalar(HEIGHT));

    /* 设置非线性可分的训练数据 */

    // 生成分类1和分类2的随机点
    trainClass = trainData.rowRange(  nLinearSamples, 2*NTRAINING_SAMPLES-nLinearSamples);
    // 点的x坐标在[0.4, 0.6)之间
    c = trainClass.colRange(0,1);
    rng.fill(c, RNG::UNIFORM, Scalar(0.4*WIDTH), Scalar(0.6*WIDTH)); 
    // 点的y坐标在[0, 1)之间
    c = trainClass.colRange(1,2);
    rng.fill(c, RNG::UNIFORM, Scalar(1), Scalar(HEIGHT));
    
    /* 设置分类标签 */
    labels.rowRange(                0,   NTRAINING_SAMPLES).setTo(1);  // Class 1
    labels.rowRange(NTRAINING_SAMPLES, 2*NTRAINING_SAMPLES).setTo(2);  // Class 2

    /* 设置支持向量机参数 */
    CvSVMParams params;
    params.svm_type    = SVM::C_SVC;
    params.C           = 0.1;
    params.kernel_type = SVM::LINEAR;
    params.term_crit   = TermCriteria(CV_TERMCRIT_ITER, (int)1e7, 1e-6);

    /* 3. 训练支持向量机 */
    cout << "Starting training process" << endl;
    CvSVM svm;
    svm.train(trainData, labels, Mat(), Mat(), params);
    cout << "Finished training process" << endl;
    
    /* 4. 显示划分区域 */
    Vec3b green(0,100,0), blue (100,0,0);
    for (int i = 0; i < I.rows; ++i)
        for (int j = 0; j < I.cols; ++j){
            Mat sampleMat = (Mat_<float>(1,2) << i, j);
            float response = svm.predict(sampleMat);

            if      (response == 1)    I.at<Vec3b>(j, i)  = green;
            else if (response == 2)    I.at<Vec3b>(j, i)  = blue;
        }

    /* 5. 显示训练数据 */
    int thick = -1;
    int lineType = 8;
    float px, py;
    // 分类1
    for (int i = 0; i < NTRAINING_SAMPLES; ++i){
        px = trainData.at<float>(i,0);
        py = trainData.at<float>(i,1);
        circle(I, Point( (int) px,  (int) py ), 3, Scalar(0, 255, 0), thick, lineType);
    }
    // 分类2
    for (int i = NTRAINING_SAMPLES; i <2*NTRAINING_SAMPLES; ++i){
        px = trainData.at<float>(i,0);
        py = trainData.at<float>(i,1);
        circle(I, Point( (int) px, (int) py ), 3, Scalar(255, 0, 0), thick, lineType);
    }

    /* 6. 显示支持向量 */
    thick = 2;
    lineType  = 8;
    int x     = svm.get_support_vector_count();

    for (int i = 0; i < x; ++i)
    {
        const float* v = svm.get_support_vector(i);
        circle( I,  Point( (int) v[0], (int) v[1]), 6, Scalar(128, 128, 128), thick, lineType);
    }

    imwrite("result.png", I);                      // 保存图片
    imshow("SVM线性不可分数据划分", I); // 显示给用户
    waitKey(0);
}

设置SVM参数

这里的参数设置可以参考一下上一篇文章的API。

CvSVMParams params;
params.svm_type    = SVM::C_SVC;
params.C              = 0.1;
params.kernel_type = SVM::LINEAR;
params.term_crit   = TermCriteria(CV_TERMCRIT_ITER, (int)1e7, 1e-6);

可以看到，这次使用的是C类支持向量分类机。其参数C的值为0.1。

结果

程序创建了一张图像，在其中显示了训练样本，其中一个类显示为浅绿色圆圈，另一个类显示为浅蓝色圆圈。
训练得到SVM，并将图像的每一个像素分类。分类的结果将图像分为蓝绿两部分，中间线就是最优分割超平面。由于样本非线性可分，自然就有一些被错分类的样本。一些绿色点被划分到蓝色区域，一些蓝色点被划分到绿色区域。
最后支持向量通过灰色边框加重显示。

Training data and decision regions given by the SVM

被山寨的原文

Support Vector Machines for Non-Linearly Separable Data . OpenCV.org

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