最小表示法

我的原文链接是：http://alphaway.org/post-340.html

有一个字符串，这个字符串的首尾是连在一起的，要求寻找一个位置，以该位置为起点的字符串的字典序在所有的字符串中中最小。

【暴力算法】：

O(n)的时间枚举起始位置，O(n)的时间比对字符串的字典序，总的时间复杂度是O(n*n)。

【线性算法】：

初始时，让i=0，j=1，k=0。

分为三种情况

1.如果str[i+k]==str[j+k] j++。

2.如果str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1，即最小表示不可能以str[i->i+k]开头。

3.如果str[i+k] < str[j+k] j = j + k + 1，即最小表示不可能以str[j->j+k]开头。

那么只要循环n次，就能够判断出字符串的最小表示是以哪个字符开头。

为什么当str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1，最小表示不可能以str[i->i+k]开头,让我们来举个栗子。

如下图，当i=1，j=5，k=3时，str[i+k] > str[j+k]。

首先有S1S2S3 == S5S6S7，S4 > S8。

那么以字符S2开头肯定不如以字符S6开头更优，因为S4 < S8啊。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 100000+10;
char str[N];
int minimalRepresentation()
{
    int n = strlen(str);
    int i = 0,j = 1, k = 0;
    while(i<n && j<n && k<n)
    {
        int t = str[(i+k)%n] - str[(j+k)%n] ;
        if(t == 0)
            k++;
        else
        {
            if(t>0)
                i+=k+1;
            else 
                j+=k+1;
            if(i==j)
                j++;
            k = 0;
        }
    }
    return i < j ? i : j;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",str);
        int index = minimalRepresentation();
        printf("%d\n",index);
    }
}