Uva11464 开关问题

给一个n×n的01矩阵，你的任务是将尽量少的0变成1，是的每个元素的上下左右的位置（如果存在的话）的之和均为偶数。1<=n<=15.

如果暴力整个矩阵，那么时间复杂度是O（2^(n*n)） 。

其实，我们只需要暴力第一行就行了， 只要第一行确定了， 那么为了让第一行满足性质，那么第二行的元素的值也随之确定，那么第三，第。。。。也是。

那么时间复杂度是O（(2^n ) * n*n）.

 

挺多的开关问题有这样的性质，只要第一行或者第一个确定了， 那么随后的也就确定了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;
const int INF = 1<<30;
int dx[] = {0,0,-1};
int dy[] = {-1,1,0};
int a[N][N];
int tmp[N][N];
int ans;
int getSum(int x, int y, int n)
{
    int ret = 0;
    for(int i=0;i<3;++i)
    {
        int tx = x + dx[i];
        int ty = y + dy[i];
        if(tx>=1 && tx<=n && ty>=1 && ty<=n)
            ret += tmp[tx][ty];
    }
    return ret;
}
int check(int s, int n)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        tmp[1][i] = s&1;
        if(tmp[1][i]==0 && a[1][i]==1)
            return INF;
        s>>=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            int ret = getSum(i-1,j,n);
            tmp[i][j] = ret & 1;
            if(tmp[i][j]==0 && a[i][j]==1)
                return INF;
        }
    }
    int cnt = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            cnt += a[i][j] != tmp[i][j];
    return cnt;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;++cas)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        ans = INF;
        for(int s=0;s<=(1<<n)-1;++s)
        {
            ans = min(ans,check(s,n));
        }
        if(ans==INF)
            printf("Case %d: %d\n",cas, -1);
        else
            printf("Case %d: %d\n",cas ,ans);
    }
    return 0;
}