任意区间的最长连续递增子序列，最大连续子序列和
hdu3308
给n个数，有m个操作
U a b 表示将第a个数改成b
Q a b 表示询问区间[a,b]的最长连续递增子序列。
区间询问问题且带修改，一般是用线段树来解决
那么要维护
Llen[rt], Lval[rt][2] 表示rt所对应的区间[l,r] 以l开头的最长连续递增子序列的长度， Lval[rt][0]表示子序列的最左边的值，Lval[rt][1]表示子序列最右边的值
Rlen[rt],Rval[rt][2] 表示rt所对应的区间[l,r]以r结尾的最长连续递增子序列的长度， Rval[rt][0] 表示子序列最左边的值，Rval[rt][1]表示子序列最右边的值
Mlen[rt] 表示rt所对应的区间[l,r]最长连续递增子序列的长度
那么Llen[rt] 可能是左区间的Llen[rt<<1] ，也有可能是跨越左右两个孩子
Rlen[rt] 可能是右区间的Rlen[rt<<1|1], 页有可能是跨越左右两个孩子
Mlen[rt] 可能是左区间的Mlen[rt<<1],或者右区间的Mlen[rt<<1|1], 也有可能跨越左右两个区间
上面的状态转移时，也要注意一下val的改变。
具体的转移见代码
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 using namespace std; 5 6 /* 7 8 9 */ 10 const int N = 100000 + 10; 11 int a[N]; 12 int Llen[N*4],Lval[N*4][2],Rlen[N*4],Rval[N*4][2],Mlen[N*4]; 13 14 void pushUp(int rt, int l, int r) 15 { 16 int mid = (l+r)>>1; 17 int tmp = 0; 18 if(Rval[rt<<1][1] < Lval[rt<<1|1][0]) 19 tmp = Rlen[rt<<1] + Llen[rt<<1|1]; 20 Mlen[rt] = max(tmp,max(Mlen[rt<<1],Mlen[rt<<1|1])); 21 if(Llen[rt<<1]==mid-l+1 &&Lval[rt<<1][1] <Lval[rt<<1|1][0]) 22 { 23 Llen[rt] = Llen[rt<<1] + Llen[rt<<1|1]; 24 Lval[rt][0] = Lval[rt<<1][0]; 25 Lval[rt][1] = Lval[rt<<1|1][1]; 26 } 27 else 28 { 29 Llen[rt] = Llen[rt<<1]; 30 Lval[rt][0] = Lval[rt<<1][0]; 31 Lval[rt][1] = Lval[rt<<1][1]; 32 } 33 if(Rlen[rt<<1|1]==r-mid && Rval[rt<<1|1][0]>Rval[rt<<1][1]) 34 { 35 Rlen[rt] = Rlen[rt<<1] + Rlen[rt<<1|1]; 36 Rval[rt][0] = Rval[rt<<1][0]; 37 Rval[rt][1] = Rval[rt<<1|1][1]; 38 } 39 else 40 { 41 Rlen[rt] = Rlen[rt<<1|1]; 42 Rval[rt][0] = Rval[rt<<1|1][0]; 43 Rval[rt][1] = Rval[rt<<1|1][1]; 44 } 45 46 } 47 void build(int l, int r, int rt) 48 { 49 if(l==r) 50 { 51 Llen[rt] = Rlen[rt] = Mlen[rt] = 1; 52 Lval[rt][0] = Lval[rt][1] = Rval[rt][0] = Rval[rt][1] = a[l]; 53 return ; 54 } 55 int mid = (l+r)>>1; 56 build(l,mid,rt<<1); 57 build(mid+1,r,rt<<1|1); 58 pushUp(rt,l,r); 59 } 60 void update(int l, int r, int rt, int pos) 61 { 62 if(l==r) 63 { 64 Lval[rt][0] = Lval[rt][1] = Rval[rt][0] = Rval[rt][1] = a[l]; 65 return; 66 } 67 int mid = (l+r)>>1; 68 if(pos<=mid) 69 update(l,mid,rt<<1,pos); 70 else 71 update(mid+1,r,rt<<1|1,pos); 72 pushUp(rt,l,r); 73 } 74 75 int llen,rlen,mlen,lval[2],rval[2]; 76 bool f; 77 void query(int l, int r, int rt, int L, int R) 78 { 79 if(L<=l &&R>=r) 80 { 81 if(f) 82 { 83 f = false; 84 llen = Llen[rt]; 85 rlen = Rlen[rt]; 86 mlen = Mlen[rt]; 87 lval[0] = Lval[rt][0]; 88 lval[1] = Lval[rt][1]; 89 rval[0] = Rval[rt][0]; 90 rval[1] = Rval[rt][1]; 91 } 92 else 93 { 94 int tmp = 0; 95 if(rval[1]<Lval[rt][0]) 96 tmp = rlen + Llen[rt]; 97 mlen = max(max(mlen,Mlen[rt]),tmp); 98 if(llen==l-L && lval[1] < Lval[rt][0]) 99 { 100 llen = llen + Llen[rt]; 101 lval[1] = Lval[rt][1]; 102 } 103 104 if(Rlen[rt]==r-l+1 && Rval[rt][0]>rval[1]) 105 { 106 rlen = Rlen[rt] + rlen; 107 rval[1] = Rval[rt][1]; 108 } 109 else 110 { 111 rlen = Rlen[rt]; 112 rval[0] = Rval[rt][0]; 113 rval[1] = Rval[rt][1]; 114 } 115 116 } 117 return; 118 } 119 int mid = (l+r)>>1; 120 if(L<=mid) 121 query(l,mid,rt<<1,L,R); 122 if(R>mid) 123 query(mid+1,r,rt<<1|1,L,R); 124 } 125 int main() 126 { 127 int t,n,m; 128 char ch[3]; 129 int A,B; 130 scanf("%d",&t); 131 while(t--) 132 { 133 scanf("%d%d",&n,&m); 134 for(int i=1;i<=n;++i) 135 scanf("%d",&a[i]); 136 build(1,n,1); 137 while(m--) 138 { 139 scanf("%s%d%d",ch,&A,&B); 140 if(ch[0]=='U') 141 { 142 a[A+1] = B; 143 update(1,n,1,A+1); 144 } 145 else 146 { 147 f = true; 148 llen = rlen = mlen = 0; 149 lval[0] = lval[1] = rval[0] = rval[1] = 0; 150 query(1,n,1,A+1,B+1); 151 printf("%d\n",max(max(llen,rlen),mlen)); 152 } 153 } 154 } 155 return 0; 156 }
同理，最大连续子序列和，和上面的思路差不多
更难一点的题目就是把上述的两个问题放到树上， 那么就要用到树链剖分。
