询问任意区间的min,max,gcd,lcm,sum,xor,or,and

给我们n个数，然后有m个询问，每个询问为L,R，询问区间[L,R]的最大最小值，最小公约数，最大公约数，和，异或，或，且

这些问题通通可以用RMQ的思想来解决。

以下用xor来作为例子

设dp[i][j]为以i开头的，长度为2^j的区间的所有值得异或

那么dp[i][j] = dp[i][j-1] xor dp[i+(1<<(j-1))][j-1]

这样，运用动态规划的思想，我们可以在nlogn的时间复杂度内算出以任意点开头的，长度为1,2,4,8...2^j 的区间的异或值。

那么询问任意区间的异或值时，只要将L->R之间的距离用二进制数来表示，那么只需要log(R-L+1)步就能求出所需的询问。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 100000 + 10;
int a[N];
int dp[N][30];
int n;
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dp[i][0] = a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
        {
            dp[i][j] = dp[i][j-1] ^ dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
        }
    }
}

int query(int L, int R)
{
    int ans = 0;
    int seg = R - L + 1;
    int tmp = 1, i = 0;
    while(seg)
    {
        if(seg&1)
        {
            ans ^= dp[L][i];
            L += tmp;
        }
        seg>>=1;
        i++;
        tmp = tmp * 2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        init();
        int m,L,R;
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&L,&R);
            printf("%d\n",query(L,R));
        }
    }
    return 0;
}

 

同理，以上所说的其他问题同样能够求解。

预处理的时间复杂度是O(nlogn), 每次询问是O(logn)