zoj3822 期望dp

每天在一个n*m的棋盘上放棋子，问使得每一行，每一列都有棋子的期望天数

dp[n][m][k] 表示用k个棋子占据了n行，m列，距离目标状态还需要的期望天数

那么dp[n][m][k] = p1 * dp[n][m][k+1] + p2*dp[n+1][m][k+1] + p3*dp[n][m+1][k+1] + p4*dp[n+1][m+1][k+1] + 1

设s= n*m-k, 即剩下多少个地方可以放棋子

p1 = (i*j-k)/s， p1表示放置一棵棋子后，不增加行也不增加列的概率

p2 = (n-i)*j/s, p2表示放置一棵棋子后，只增加行的概率

p3 = (m-j)*i/s,  只增加列的概率

p4 = (n-j)*(m-j)/s , 即增加行又增加列的概率

 

模拟比赛的时候，第三维开小了，只报wa，不报re，这样的情况，发生好多次了

#pragma warning(disable:4996)
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <functional>
using namespace std;

/*
*/
double dp[55][55][2600];
int main()
{
    int N, M, t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &N, &M);
        if (N == 1 || M == 1)
        {
            printf("%.9lf\n", max(N, M)*1.0);
            continue;
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = N;i >= 0; --i)
        {
            for (int j = M;j >= 0; --j)
            {
                if (i == N && j == M) continue;
                for (int k = i*j;k >= max(i, j); --k)
                {
                    double s = N*M - k;
                    dp[i][j][k] = (i*j-k)*1.0/s *dp[i][j][k+1]+(N - i)*j*1.0 / s *dp[i + 1][j][k + 1] + (M - j)*i*1.0 / s*dp[i][j + 1][k + 1] + (N - i)*(M - j)*1.0 / s*dp[i + 1][j + 1][k + 1] + 1;
                    //printf("%d %d %d \n", i, j, k);
                }
                
            }
        }

        printf("%.9lf\n", dp[0][0][0]);
    }
    return 0;
}