hdu1500 (排序+单调队列优化 ）

从n根筷子里面， 选择k+8个集合的筷子，每个集合三根筷子， A<=B<=C, 费用是(A-B)^2,

问最小的费用是多少。

将n根筷子排序之后，可以知道A和B的下标一定是连续的。

比如有 A B C D ,  那么不可能是A C 一个集合， B D一个集合， 因为这样费用反而更大。

设dp[i][j] 为第i个集合的筷子，以j结尾，  就是说 A和B分别是第j和第j-1个筷子

dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + (a[j]-a[j-1])^2

那么如何处理第三根筷子呢？

只要将筷子从大到小排序。

dp[i][j] 的j是从3*i开始的，

而dp[i-1][k]的k是从(i-1)*3开始的，这样就保证了每个集合在前面的筷子中，都有一根筷子与自己配对。

dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + (a[j]-a[j-1])^2  这个循环可以用单调递增队列来优化，保证队头最小就行了。

 

#pragma warning(disable:4996)
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <functional>
#include <unordered_map>
typedef __int64 LL;
const int INF = 999999999;

/*
A B 绝逼是连续的，问题是C怎么怎么描述
dp[i][j]   第i套筷子是由j结束

dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][k])
*/

const int N = 5000 + 10;
int a[N];
int dp[1111][N];
int q[N], head, tail;
int main()
{    
    int t, n, k;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &k, &n);
        k += 8;
        for (int i = 1;i <= n;++i)
            scanf("%d", &a[i]);
        std::sort(a + 1, a + n + 1,std::greater<int>());
        for (int i = 1;i <= k;++i)
        {
            head = tail = 0;
            for (int j = (i-1)*3;j <= 3 * i - 2;++j)
            {
                while (head < tail && dp[i - 1][q[tail - 1]] >= dp[i - 1][j])
                    tail--;
                q[tail++] = j;
            }
            for (int j = 3 * i; j <= n;++j)
            {
                dp[i][j] = (a[j] - a[j - 1])*(a[j] - a[j - 1]) + dp[i - 1][q[head]];
                while (head < tail && dp[i - 1][q[tail - 1]] >= dp[i - 1][j-1])
                    tail--;
                q[tail++] = j - 1;
            }
        }
        int ans = INF;
        for (int j = 3 * k;j <= n;++j)
            ans = std::min(ans, dp[k][j]);
        printf("%d\n", ans);
        
    }
    return 0;
}