生成树相关问题

回路性质：如果C是图G上的任意回路， e是回路上权值最大的边， 那么生成树肯定不包含e， 因为选其他的边，明显更优

增量最小生树， 有m条边，每次加入一条边，如果能形成树，求出最小的生成树,

思路：

　　如果暴力求解，那么要求m遍最小生成树， 时间复杂度是 m*m*logm

　　那么根据回路性质，  一棵树加入一条边后，肯定形成一个环， 所以只要删除环上权值最大的边即可

　　假设加的边是u--v ， 那么只要找到u到v路径上的最大权值和新边的权值比较， 去除大的即可。

　　时间复杂度是O(n*m)，  需要维护一棵树， 所以用手写的邻接表来存储比较好，  dfs时找到权值最大的边存储的下标，

　　然后替换边的时候，也好替换。

 

最小瓶颈生成树：求生成树， 是的最大边的权值最小。  其实就是就是最小生成树

 

最小瓶颈路：给定加权图G，求出任意两个节点u->v的一条路径， 使得路径上的最大边权最小。要使得最大权值最小， 那么其实就是求最小生成树

　　　　　　然后任意两点之间路径的最大边权， 可以用dfs来求。

次小生成树：权值之和排在第二位的生成树，叫错次小生成树

　求出任意两点的最小瓶颈路，  maxCost[u][v]  ，那么当加入边u，v后    形成环， 删除maxCost[u][v]对应的边，那么现在生成树的权值为

total - maxCost[u][v] + w(u,v)   

枚举不在生成树中的边， 然后找到最小的total - maxCost[u][v] + w(u,v)   就是最小生成树的权值了