如何将无向图变为点/边双连通，如何将有向图变为强连通图

　将无向图变为点-双连通的图

　　定义：点-双连通指的是任意两个之间存在至少两条点不重复的路径

　　分为两种情况， 一种是连通图，一种是非连通图

　　①连通图

　　　　首先，找出图中的所有点-双连通分量，然后将该分支缩成一个点， 因为双连通分量内部肯定不用考虑的。

　　　　只需要考虑双连通分量与外部的其它结点，如何加边才能形成点-双连通分量。

　　　　

　　　　上图的结点2,3,4,5构成了一个点-双连通分支，我们进行缩点，得到下面的图

　　　　

　　可以知道，缩点之后的图是一棵树（因为环都被缩成一个点了嘛）

　　那么问题就转化为了，如果将一棵树变为点-双连通的图。

　　树这种特殊的结构，只要在叶子结点之间加边，那么就可以使得任意两点存在两条点不重复的路径了。

　　如果只有一个叶子结点，那么只要连一条边到根结点

　　如果有两个叶子结点，那么只要两个叶子结点之间连一条边即可。

　　如果有三个叶子结点a,b,c， 那么只要在a,b之间连一条边，b,c之间连一条边即可

　　所以叶子结点有cnt_leaf， 那么只要加(cnt_leaf+1)/2条边

　　②非连通图

　　对于非连通图，每个连通分量要变成点-双连通分量，那么方法和上面一样。

　　那么只有一个问题，如果使两个点-双连通分量变成一个。

　　同样的，将点-双连通分量看成一个点， 那么两个点要变成点-双连通，那么只要加2条边就行了

 

　　

　　将无向图变为边-双连通的图

　　　定义：任意两点存在至少两条边不重复的路径。

　　　同样分为两种情况， 一种是连通图，一种是非连通图　　　

　　①连通图

　　　　同上

　　②非连通图

　　　　同上

 

　　将有向图变为强连通图

　　　定义：任意两点都可以相互到达的有向图叫做强连通图

　　

　　　①连通图

　　　　同样的，找出所有的强连通分量， 然后缩成一个点，然后统计缩点之后的新图的出度为0的点的个数（记为cntOut),和入度为0的点的个数（记为cntIn)

　　　　那么要加边的条数就是max(cntOut,cntIn)  

　　　　这个为什么呢？？ 因为，如果一个点的入度为0，那么说明这个点是不可达的，如果一个点的出度为0，那么说明这个点到其它点是不可达的。

　　　　为了解决这个情况，那么只要在出度为0的点（设为u）和入度为0的点之间连一条u-->v的边，那么就解决了这种情况。

　　　　不断的连边，只要一个点问题没解决就要连边， 所以是在两者之间取max

　　　②非连通图

　　　　对于每个连通的分支之间，按照上面的方法变成强连通分量。

　　　　至于两个连通分量之间，连一条你指向我的边，再连一条我指向你的边就行了。