uva10791 uva10780（分解质因数）
http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1732
给定我们一个n， 要找到两个数的集合，使得这些书的最小公倍数（LCM）为n，由于有很多这样的集合，我们要选出总和最小的，而且也只要输出总和就行了
数的最大公倍数是怎么求的？ 是每个质因数指数最大的那个相乘而来的。
通过最小公倍数的求法，我们可以看出最小公倍数取决于每个质因子在各个数中的最高次。
如果要总和最小，我们要把同一个质因数放到一个整数里面
因为a*b>a+b
比如12 = 3 * 2^2 a = 3, b = 2 a * b > a + b 即2*3 > 2 + 3
所以最终的结果是3 * 4 = 12， 此时和最小，为7
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <stdlib.h> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <vector> 9 #include <map> 10 #include <set> 11 #include <string> 12 #include <math.h> 13 using namespace std; 14 #pragma warning(disable:4996) 15 typedef long long LL; 16 const int INF = 1<<30; 17 /* 18 19 */ 20 int main() 21 { 22 LL n, i, m, k = 1; 23 LL ans; 24 while (scanf("%lld", &n), n) 25 { 26 int nn = n; 27 ans = 0; 28 m = sqrt(n) + 0.5; 29 int cnt = 0; 30 for (i = 2; i <= m; ++i) 31 { 32 if (n%i == 0) 33 { 34 int t = 1; 35 while (n%i == 0) 36 { 37 t *= i; 38 n /= i; 39 } 40 ans += t; 41 cnt++; 42 } 43 } 44 if (n > 1) 45 { 46 ans += n; 47 cnt++; 48 } 49 if (cnt == 1)//这是只有单独一个数的情况 50 ans += 1; 51 else if (cnt == 0)//这是n为1的情况 52 ans += 2; 53 printf("Case %lld: %lld\n", k++,ans); 54 } 55 return 0; 56 }
uva10780 http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1721
给定m 和 n
求最大的x 使得 n % m^x ==0，
思路：将m分解质因数，相同的质因数合并， 那么可以得到 p1^a1 , p2^a2..pn^an ， 我们只要求出n!中质因数pi 是pi^ai的多少次幂， 然后最小的那个次幂就是答案
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <stdlib.h> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <vector> 9 #include <map> 10 #include <set> 11 #include <string> 12 #include <math.h> 13 using namespace std; 14 #pragma warning(disable:4996) 15 typedef long long LL; 16 const int INF = 1<<30; 17 /* 18 19 */ 20 int a[10000 + 10]; 21 int main() 22 { 23 int t, n, m; 24 scanf("%d", &t); 25 for (int k = 1; k <= t; ++k) 26 { 27 int ans = INF; 28 scanf("%d%d", &m, &n); 29 int limit = sqrt(m) + 0.5; 30 for (int i = 2; i <= limit; ++i) 31 { 32 if (m%i == 0) 33 { 34 int cnt = 0; 35 while (m%i == 0) 36 { 37 cnt++; 38 m /= i; 39 } 40 int tmp = 0; 41 for (int j = 2; j <= n; ++j) 42 { 43 int x = j; 44 while (x % i == 0) 45 { 46 x /= i; 47 tmp++; 48 } 49 } 50 ans = min(ans, tmp/cnt); 51 } 52 } 53 if (m > 1) 54 { 55 int tmp = 0; 56 for (int j = 2; j <= n; ++j) 57 { 58 int x = j; 59 while (x % m == 0) 60 { 61 x /= m; 62 tmp++; 63 } 64 } 65 ans = min(ans, tmp); 66 } 67 if (ans == 0 || ans==INF) 68 printf("Case %d:\nImpossible to divide\n",k); 69 else 70 printf("Case %d:\n%d\n", k, ans); 71 } 72 return 0; 73 }
