hdu3652（数位dp）
要求找出范围内含有“13”且能被13整除的数字的个数
可以使用数位dp
dp[i][j][0] 表示长度为i，余数为j，不含13的数字的个数
dp[i][j][1] 表示长度为i，余数为j，3开头的数字的个数
dp[i][j][2] 表示长度为i，余数为j，含有"13"的数字的个数
index[1] = 1;
for(i=2; i<11; ++i)
index[i] = (index[i-1] * 10) % 13;
index[i] 存储的为1,10,100,1000,10000 % 13 的余数
那么，状态转移方程详见源代码
1 #include <stdio.h> 2 int dp[11][13][3]; 3 int index[11]; 4 int num[11]; 5 void init() 6 { 7 int i,j,k; 8 index[1] = 1; 9 for(i=2; i<11; ++i) 10 index[i] = (index[i-1]*10) % 13; 11 dp[0][0][0] = 1; 12 for(i=1; i<11; ++i) 13 { 14 for(k=0; k<13; ++k) 15 { 16 //（1） 17 dp[i][(index[i]+k)%13][0] -= dp[i-1][k][1]; 18 //长度为i-1,余数为k的不含13的数字前面加上3,-->长度为i-1，余数为k的3开头的个数 19 dp[i][(index[i]*3+k)%13][1] += dp[i-1][k][0]; 20 //长度为i-1，余数为k的3开头的数字前面加上1-->长度为i，余数为(index[i]+k)%13含13的数字个数 21 dp[i][(index[i]+k)%13][2] += dp[i-1][k][1]; 22 for(j=0; j<10; ++j) 23 { 24 //长度为i-1，余数为k的不含13的数字前面加上j-->长度为i，余数为(index[i]*j+k)%13不含13的数字个数 25 //但是dp[i-1][k][0] 里面是包含dp[i-1][k][1]的，当加上数字1时，成为了含有13的数字，这里多加，所以在（1）处减去 26 dp[i][(index[i]*j+k)%13][0] += dp[i-1][k][0]; 27 //长度为i-1，余数为k的含13的数字前面加上j-->长度为i，余数为(index[i]*j+k)%13含13的数字个数 28 dp[i][(index[i]*j+k)%13][2] += dp[i-1][k][2]; 29 } 30 } 31 } 32 } 33 int getAns(int n) 34 { 35 int i,j,k,len=0,ans=0; 36 while(n) 37 { 38 num[++len] = n % 10; 39 n /= 10; 40 } 41 num[len+1] = 0; 42 bool flag = false; 43 int t = 0,mod; 44 for(i=len; i>=1; --i) 45 { 46 for(k=0; k<13; ++k) 47 { 48 if(num[i]>1 && !flag)//第i位取1 49 { 50 mod = (index[i]+k+t)%13;//第i位取1时余数为mod 51 if(mod==0) ans += dp[i-1][k][1];//如果余数为0，那么就加上3开头的数字个数 52 } 53 if(num[i+1]==1 && num[i]>3 &&!flag)//第i+1位为1，第i位取3. 54 { 55 mod = (t + k) % 13;//第i+1位为1，第i位取3的余数为mod 56 if(mod==0) ans += dp[i][k][1];//如果余数为0，那么就加上3开头的数字个数 57 } 58 for(j=0; j<num[i]; ++j)//第i位为j时， 59 { 60 mod = (index[i]*j+k+t)%13;//第i位为j时余数为mod 61 if(mod==0) ans += dp[i-1][k][2];//如果余数为0，那么就加上含有13的数字的个数 62 if(mod==0 && flag) ans += dp[i-1][k][0];//如果余数为0，且前面的数字含有13，那么就加上不含13的数字个数 63 } 64 } 65 t = (t + num[i]*index[i])%13;//第len位到第i位的数字固定后产生的余数 66 if(num[i+1]==1 && num[i]==3) 67 flag = true; 68 } 69 return ans; 70 } 71 int main() 72 { 73 int n; 74 init(); 75 76 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 77 { 78 printf("%d\n",getAns(n+1)); 79 } 80 return 0; 81 }
数位dp的难点就在于状态的转移，还有统计。
关键要弄懂它统计的原理。
http://www.cnblogs.com/justPassBy/p/4275226.html
