二分图最大匹配
在图论中，匹配是指两两没有公共点的边集。
二分图的最大匹配是这样的：给出一个二分图，找到一个边数最大的匹配，即选尽量多的边，使得任意两条选中的边没有公共点。
如果所有的点都是匹配点（匹配中的某一条边的端点），则称这个匹配是完美匹配（perfect matching）。
下面我们考虑二分图都是联通图，如果是非联通图，孤立点我们也不处理，所以相当于联通图。
增广路定理：
我们用未盖点表示不与任何匹配边相邻的顶点，其它点为匹配点，即恰好和一条匹配边邻接的点。
从未盖点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边、匹配边....，所得到的路径为交替路，如果交替路的终点是一个未盖点，则称这条交替路为一条增广路
在增广路中，非匹配边比匹配边多一条。
如图 
那么可以将非匹配边变成匹配边，匹配边变成非匹配边，那么匹配的边数就+1
一个匹配是最大匹配的充分必要条件是找不到增广路。
所以，得到一个算法，每次选一个未盖点u进行dfs，如果找不到u开头的增光路，则换一个未盖点进行dfs，且以后再也不从u出发找增广路
即如果以后存在一个从u出发的增广路，那么现在就找得到（具体证明，我也不知道）。
hdu 2063、
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 const int N = 1111; 4 int Map[N][N]; 5 int cx[N]; 6 int cy[N]; 7 bool vis[N]; 8 int k,m,n; 9 10 bool dfs(int u)//从未盖点u出发，寻找增广路 11 { 12 int i; 13 for(i=1; i<=m; ++i) 14 { 15 if(Map[u][i] && !vis[i]) 16 { 17 vis[i] = true; 18 if(cy[i] == -1 || dfs(cy[i]))//如果能找到增广路 19 { 20 cy[i] = u;//匹配标记， i 和u配对 21 cx[u] = i; 22 return true; 23 } 24 } 25 } 26 return false; 27 } 28 int MaxMatch() 29 { 30 memset(cy, -1, sizeof(cy)); 31 memset(cx, -1, sizeof(cx)); 32 int i, ans = 0; 33 for(i=1; i<=n; ++i) 34 { 35 if(cx[i] == -1)//每次从未盖点出发，寻找增广路 36 { 37 memset(vis,0,sizeof(vis)); 38 ans += dfs(i);//如果找到增广路，则匹配边的个数+1 39 } 40 } 41 return ans; 42 } 43 int main() 44 { 45 46 int a,b,i; 47 while(scanf("%d%d%d",&k,&n,&m)==3 && k) 48 { 49 memset(Map, 0, sizeof(Map)); 50 for(i=0; i<k; ++i) 51 { 52 scanf("%d%d",&a,&b); 53 Map[a][b] = 1; 54 } 55 int ans = MaxMatch(); 56 printf("%d\n",ans); 57 58 } 59 return 0; 60 }
