【机器学习】统计学习方法读书笔记-EM算法(期望最大化算法)
Expectation Maximization,EM算法是带有隐变量的概率模型参数的极大似然估计(MLE为给定参数,观测数据出现/生成的可能性)。
如下为《统计机器学习》中对应EM算法的笔记。
![0](https://img2023.cnblogs.com/blog/1596082/202304/1596082-20230415213917076-1458068745.png)
- 观测数据Y和隐变量X合称,完全数据
- 观测数据Y称,不完全数据
![0](https://img2023.cnblogs.com/blog/1596082/202304/1596082-20230415213915301-1031147603.png)
E步:(期望步)求Q函数(上一轮参数固定,模型参数为变量的函数),即期望(原始似然函数的下界)
M步:(极大步)求Q函数的局部极值
通过迭代法逐步逼近原始似然函数的解
![0](https://img2023.cnblogs.com/blog/1596082/202304/1596082-20230415213916672-856213594.png)
![0](https://img2023.cnblogs.com/blog/1596082/202304/1596082-20230415213917033-1886022069.png)
EM算法本质是,有隐变量的似然函数的MLE。通过计算Q函数,得到似然函数的下界,然后最大化下界这一迭代过程,来优化参数。
Q函数本身是一个条件期望。 EM算法就在E步求期望,M步最大化它。