给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例一
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例二
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例三
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例四
输入：prices = [1]
输出：0
要求
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105
解题方法：
总共会出现三种情况：
1、经过两次交易，如示例一
2、经过一次交易，如示例二
3、没有交易，如示例三、四
由于第一个状态的利润显然是零，因此我们不用将其记录。对于剩下的四个状态最大利润分别记为buy1、sell1、buy2、sell2
我们知道i-1结束后的四个状态，通过以下方法来进行获得i天的状态
对于buy1而言，在第i天我们可以不进行任何操作，保持不变，也可以在未进行操作的前提下以prices[i]的价格买入股票，那么buy1的状态转换方程为
\[buy_{1} = max\{ buy^{'}_{1},-prices[i]\}
\]
这里我们用buy1表示第i-1天的状态，以便和第i天的状态buy1进行区分。对于sell1而言，在第i天我们可以不进行任何操作，保持不变，也可以在只进行一次买操作的前提下以prices[i]的价格卖出股票，那么sell1的状态转换方程
\[sell_{1} = max\{sell_{1}^{'},buy_{1}^{'}+prices[i]\}
\]
同理得到buy2的状态转换方程
\[buy_{2} = max\{ buy^{'}_{2},sell_{1}^{'}-prices[i]\}
sell_{2} = max\{sell_{2}^{'},buy_{2}^{'}+prices[i]\}
\]
代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
int buy1 = -prices[0], sell1 = 0;
int buy2 = -prices[0], sell2 = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
buy1 = max(buy1, -prices[i]);
sell1 = max(sell1, buy1 + prices[i]);
buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i]);
sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i]);
}
return sell2;
}
};
