高级算法--深搜

下面是一本通OJ上题目的代码实现

·例一：

题目描述：

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5； 1，5，1； 5，1，1；

问有多少种不同的分法。 输出一个整数，即不同的分法。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int n,k;
int f[210][7];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    memset(f,0,sizeof(f)); //f数组先初始化为0，
    f[0][0]=1;//但是第一个要为1，为了防止加来加去都是0
    for(int i=1;i<=n;i++)//总和的循环
        for(int j=i;j<=n;j++)//也是总和的循环，因为前面已经循环了i，所以j可以直接由i开始
        //循环两次是为了后面状态的处理做铺垫
            for(int x=1;x<=k;x++)//这是循环方案数
            {
                f[j][x]=f[j][x]+f[j-i][x-1];//f[j][x]就是方案总数的最大值
                //j-i是为了防止重复，比如说：1 1 5,1 5 1，5 1 1 这样的情况出现
                //x-1就是上一个的最大值，是为了继承的
            }
    printf("%d\n",f[n][k]);//输出最大值
    return 0;
}

·例二：

题目描述：

　　7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。设从下往上数第i(1≤i≤M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i＜M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q=Sπ,请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

(除Q外，以上所有数据皆为正整数）

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;      
int n,m,minn=2e+9; //min表为面积最小的值，初始化为一个极大值
void dfs(int d,int v,int s,int r,int h)
//前d层蛋糕体积为v 表面积为s 第d层半径r 高度h 
{
    if(d==m)//前d层就是m层，表示我们已经搜索完了    
     {
        if(v==n)minn=s;//如果体积也符合题目要求的话，更新表面积的最小值 
        return;//返回值 
     }
    if(v+(r-1)*(r-1)*(h-1)*(m-d)<n)return;
    /*
    1.如果当前体积加上之后每层的最大值,还比题目要求的体积小，直接结束该趟递归
    2.我在主函数当中讲了我们的搜索是自下而上，所以下面一层比上面一层要小
    3.为什么说是最大值呢？因为我们选取的是当前上一层的半径，而且越往上越小
    而我们乘以的同样也是那么多层，所以说这个是最大值
    */ 
    if(v+m-d>n)return;           
    /*
    1.如果当前体积加上之后每层的最小值,还比题目要求的体积大，直接结束该趟递归
    2.为什么说是最小值呢？因为我们的上一层是比下面的那一层要小的，也就是最顶上的
    可能半径就为1，是最小的，既然是最小的说明下面的就比他要大，但是我们就直接
    最小半径的平方1*1*(m-d)也就是层数，那么可能会疑惑高去哪里了？
    高也是假设了最小的1，所以整个半径平方乘以高乘以层数=1*1*1*(m-d)=m-d
    */
    if(2*(n-v)/r+s>=minn)return;  
    /*
    如果求解过程半途找到比当前最小值，也就是minn的值还大的数据，结束该趟递归
    这一步是最关键的一步但是我不知道现在在这里怎么表示出来 
    */ 
    for(int i=r-1;i>=m-d;i--)
    /*
    i(半径)[再上一层的半径]的最小值要保证大于当前这一层半径的最小值
    题目解释当中说的至少要大1，也就是说上一层的半径最大是当前这一层的半径-1
    也就是r-1
    最小的话就是也要大于等于剩下的层数，不然后面的层就没有整数半径
    比如说：
    总共有5层，当前是第3层(顺数)，第3层的半径是5,
    那么第2层的半径最大就是4，最小的话就是（5-3）=2
    因为只有大于等于2的时候，这一层的上一层才有半径，
    如果第2层的半径是1的话，那么至少要大于等于1，也就是第1层的半径小于等于0
    这个显然是不可能的 
    */
    {
        for(int j=h-1;j>=m-d;j--)
        /*
        j(高度)[再上一层的高度]的最小值要保证大于当前这一层高度的最小值
        跟半径是同样的道理，这里就不再解释了 
        */ 
        {
            if((i*i*j+v<=n)&&(s+2*i*j<minn))
            /*如果我们后面找到的这个半径和高度组合的体积小于等于n*/
            /*并且它的面积比我们之前记录过的要小的话*/
                dfs(d+1,v+i*i*j,s+2*i*j,i,j);/*递归搜索子状态，也就是处理下一个*/ 
        }
    }
}
int main()
{
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=m;i*i*m<=n;i++)
     /*
     1.i表示半径，半径的平方(也就是底面积)*层数(也就是体积)
     小于要求的体积的话，可以继续
     2.i从m开始是因为，底下每一层的高度和半径至少比上一层的大1，
     也就是说，最底下一次的半径和高度至少为M了
     */
     {
        for(int j=m;i*i*j<=n;j++)
        /*
        1.j表示高度，高度乘以底面积小于要求体积，可以继续
        2.i从m开始是因为，底下每一层的高度和半径至少比上一层的大1，
        也就是说，最底下一次的半径和高度至少为M了 
        */ 
        {
            if(i*i+2*i*j<minn)/*小于我们一直更新的最小值，才传入*/ 
            dfs(1,i*i*j,i*i+2*i*j,i,j);
            /*
            从第m层开始，我们之前的枚举是自下而上，所以在搜索中也是自下而上
            注意：(分开五个来分析) 
            (1)从前1层开始 
            (2)体积是半径*半径*高 
            (3)表面积不单单是侧面积，最底下那一层的表面积 
            (4)i表示半径
            (5)j表示高度 
            */ 
        }
    }
    printf("%d\n",minn);/*输出最小值*/
    return 0;
}
/*
体积V=πR*R*H
侧面积A’=2*π*R*H
底面积A=π*R*R
*/